歡迎閱讀懂得都懂系列之壓軸小題選題系列第二期，前三個題目題型相似，角度略微不同，能同時收集三個也屬難得，最後一個三角函數題目也是難得一遇。

抛物線的焦點和圓的圓心重合，直線為焦點弦所在的直線，題目中提供的直線|AC|和|BD|并不是焦半徑，但可用抛物線焦半徑減去圓的直徑求得，而在抛物線中焦點弦和焦半徑均可用直線傾斜角直接求出長度，因此知道兩條焦半徑長度的關系，套用公式即可求出直線傾斜角餘弦值，進而求出正切值的平方，簡潔直接，至于常規方法自己琢磨吧，反正有點複雜。

本題中DA為焦點弦，可用直線傾斜角的餘弦值來表示，向量DA和向量OF的夾角也是這個餘弦值，因此隻需求出直線與x軸夾角的餘弦值即可，和上題類似，也可用焦半徑将題目中的AB，BD替換下來，用焦半徑公式求出餘弦值，帶入即可求出向量的數量積。

若用常規做法，因為向量OF=(p/2,0)，因此數量積的值隻和向量DA的橫坐标有關，設出A,B兩點，同樣将AB，BD用焦半徑替換下來，用A,B橫坐标表示出出焦半徑的長度即可求出向量DA的橫坐标。

這個題目更簡單，所求式子的最小值，要麼知道|PM| |QN|的定值，要麼知道|PM||QN|的定值，用焦半徑替換下來後用焦半徑公式帶入發現和不是定值，乘積為定值，再用均值不等式求出最值即可。

這是一個信号強烈的切線放縮(單構)題目，分離參數後分母存在lnx，分子存在-x-1，利用指數函數切線放縮後分子隻剩下-3lnx，相除可得整數-3,且取等時的x值在定義域中存在，不會産生參數放大的情況，相關知識點鍊接可參考：

指對數同構的再分析第一部分

指對數同構的再分析第二部分

這個題目除了麻煩并沒有值得說的地方，三個線段之和為4a,根據等差數列可求出MN的長度和MF1 NF1的長度，在直角三角形中利用勾股定理可分别求出MF1和NF1，利用橢圓定義可求出MF2和NF2，會發現△MF1F2為等腰直角三角形，利用面積相等即可求出離心率的值，求焦點三角形面積時用了一次頂角面積公式。

第六題可拆分成文理兩個題目，求函數解析式可當做文科題，後續的最值可當成理科題，題目中隻看f(π/8)=f(5π/8)并不能說明什麼，且x=π/8和x=5π/8的中點也不一定是函數的對稱軸，至于為什麼自己看一下正弦圖像就知道了，但本題中告知了ω的範圍，從中可知T>2π,而x=π/8和x=5π/8的距離為π/2<T/2，因此可确定x=π/8和x=5π/8的中點一定是對稱軸，結合ω的範圍和函數的最值即可求出函數的解析式。

從函數解析式上看，最大值為√2,最小值為√2/2，用換元法可知t的左端點為π/4，右端點未知，很顯然當t≤π/2時成立，此時最大值小于等于√2，最小值的二倍為√2，符合要求，若t>π/2時，函數在此範圍内必定求得最大值√2，若滿足最小值的二倍大于等于最大值，則要求f(x)的最小值不能小于√2/2，此時對應的t=3π/4，因此當t≤3π/4時，最小值的二倍大于等于√2，此時符合要求，其他區間沒必要再看，本題是好長時間看到的一道很不錯的三角函數題目。

下次選題會找一些很不錯的立體幾何和向量小題分享，因為今年的浙江題，有人在後台問權方和不等式的用法，這個不等式可通過柯西不等式證明得來，本身不難理解，後續可能會找一些題目作解釋。

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