λ為波長,表示同一波線上兩個相位差為2π的點之間的距離。
T為周期,表示一個完整的波通過波線上某點所需的時間。
v為頻率,表示為單位時間内通過波線上某點的完整波的數目。
u為波速,因為在一個周期内波前進一個波長的距離,所以波速u=λ/T=λv。
同一波在不同介質中波速不同,而周期(或頻率)不變,所以波長随介質而改變。
波函數簡諧振動的傳播所形成的波,稱為簡諧波。簡諧波是最簡單、最基本的波。一切複雜的波都可看成由多個簡諧振動的傳播所構成的波合成的。如圖所示
設一平面簡諧波在各向同性的均勻介質中,以速度u沿x軸正方向無衰減的傳播。在波線上取一點o作為坐标原點,該波線就是x軸。設在t時刻,o點的振動表示為
現在來考慮x軸上距原點o為x的任意一點P的振動情況。因為振動是從o點傳過來的,所以P點振動的相位将落後于o點。
或振動從o點傳到P點所需的時間為x/u,那麼在時刻t,P點處質點的位移就是o點處質點在t-x/u時刻的位移。P點處的質點振動應寫為
上式就是沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的表達式,稱為平面簡諧波波函數。由ω、v、T、λ和u諸量之間的關系,上式可寫成其他形式,由ω=2π/T,u=λ/T,得
由ω=2πv,u=λ/T,得
由k=2π/λ,得
k為波數,表示在2π(m)内所包含完整波的數目。
小結平面簡諧波函數中,含有x和t兩個自變量:
①對于給定的時刻t來說,位移y僅是x函數,這時波函數表示某一時刻在直線ox上各質點的位移分布,即該時刻的波形;
②對于一給定位置x來說,位移y僅是t的函數,表明該質點在各時刻的振動情況;
③t和x都在變化時,波函數表示沿波的傳播方向上各個不同質點在不同時刻的位移,反映了波形的傳播。
如果簡諧波向x軸的負方向傳播,P處質點比O處質點早開始振動,因此,波函數為
波線上任意兩點之間的相位差△φ=ω△x/u=2π△x/λ
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