11．在我國民間常用十二生肖進行紀年，十二生肖的排列順序是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那麼2050年是（ ）。

A.虎年 B.龍年 C.馬年 D.狗年

12．一個半徑為r的圓用一些半徑為r/2的圓去覆蓋，至少要用幾個小圓才能将大圓完全蓋住？（ ）

A.5個 B.6個 C.7個 D.8個

13．有120名職工投票從甲、乙、丙三人中選舉一人為勞模，每人隻能投一次，且隻能選一個人，得票最多的人當選。統計票數的過程發現，在前81張票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在餘下的選票中，丙至少再得幾張選票就一定能當選？（ ）

A.15 B.18 C.21 D.31

14．某招聘會在入場前若幹分鐘就開始排隊，每分鐘來的求職人數一樣多，從開始入場到等候入場的隊伍消失，同時開4個入口需30分鐘，同時開5個入口需20分鐘。如果同時打開6個入口，需多少分鐘？（ ）

A.8 B.10 C.12 D.15

15．如圖所示：Ａ、Ｂ、Ｃ分别是面積為60、170、150的三張不同形狀的卡片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為280，且Ａ與Ｂ、Ｂ與Ｃ、Ｃ與Ａ重疊部分的面積分别是22、60、35。問陰影部分的面積是多少？（ ）

A.15 B.16 C.17 D.18

解析：

1.2011年兔年，23年兔年，35年兔年，48年兔年,49年龍年，50年馬年。

2.已知大圓半徑為r，小圓半徑為r/2，則4個小圓的面積恰好等于一個大圓的面積。

為保證小圓盡可能的覆蓋大圓，當4個小圓不重疊時，所覆蓋大圓部分的面積必小于大圓自身面 積。

若用5個小圓覆蓋大圓，因為小圓的直徑等于大圓的半徑，所以當5個小圓不重疊時，無法覆蓋住大圓的圓周。

而6個小圓則恰好蓋住大圓圓周，此時中間空白處再加上1個小圓，可将大圓完全覆蓋，所以共需要7個小 圓，如圖所示。

3.一共120票，已統計81張，還剩下39張。

甲21票，乙25票，丙35票。丙比甲多14票，比乙多10票。剩下39票的情況下，乙對丙當選的威脅最大。最極端情況下， 剩餘的39張票均投給乙、丙。那麼乙丙共可以分120－21＝99張選票，均得49張時，仍不能保證丙一定當選，再得剩餘的一張選票，即丙得50張選票時，保證當選。所以還需要50－35＝15張。

4.設每個入口每分鐘入場的人數為1。

按照題意，每分鐘新增排隊的人數為(30×4×1-20×5×1)÷(30-20)=2

入場前已排隊等候的人數為30x4×1-30×2=60。

如果同時打開6個入口，從開始入場到隊伍消失時，需要60÷(6×1-2)=15分鐘。

5.假設陰影部分的面積為M，利用三集合容斥原理公式可得：60＋170＋150－22－60－35＋M＝280，解得M＝17

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