​如何用數學變一個魔術？利用平面圖形與視錯覺就夠了。

例如下圖中這個「三角形」，它由紅、黃、深綠、淺綠四個部分組成，兩個直角邊長度分别為13與5個小方塊：

如果将四個闆塊分割，然後重新拼裝，可以組成一個和原圖高度、寬度一樣的新圖案。

但同時問題也就來了：你會發現，新的圖案面積竟然少了一個方塊：

有點神奇？其實這是狂丸科學開發的「數學思維遊戲盒系列」中「平面圖形盒」裡面的一個遊戲。

遊戲盒子購買地址：數學思維遊戲課，能搬回家的數學實驗室（小學1-3年級）

像這麼有趣的遊戲任務，這個盒子裡還有幾十個。雖然這個系列主要為小學低&中年級學生設計，但這期平面圖形主題的思維遊戲，成年人也不一定能通關，堪稱老少鹹宜。不信，來看看？

上面的圖形變化，是「平面圖形遊戲盒」中視錯覺章節的内容。

視錯覺就是我們在觀察物品時，因為經驗或參照物的原因，造成的錯誤判斷和感知。也就是說，我們的感覺，往往是不靠譜的。

用一些經典的圖像來舉例，是不是覺得下圖中的直線并不是平行的？其實是你受到了顔色的影響：

下圖中，背景顔色的變化會讓你覺得，圖中長方形的顔色，從左到右，由淺灰色，變到了深灰色，但實際上它隻有一種顔色：

艾賓浩斯錯覺，左邊的橙色小球看起來要小于右邊，但其實它們一樣大：

卡尼薩三角，雖然圖中白色三角并不存在，但你依然可以清晰的感受到它：

強迫性視錯覺，借助拍攝視角讓比薩斜塔成為手中玩具：

而當視錯覺與平面幾何圖形的周長、面積等知識點結合起來，擺動一些「平面圖形」也可以輕松欺騙雙眼。

例如下圖中，明明看起來是一個嚴絲合縫的正方形，但将其四個部件調轉方向後，圖形的面積竟然直接少了一部分：

相似的謎題，原本8X8面積為64的正方形，挪動位置後，變成了5X13面積為65的長方形，面積竟然又變多了：

「平面圖形遊戲盒」中會提供原理講解和制作材料，感覺就像是在學變近景魔術一樣...

分形章節的概念，聽起來有點抽象。簡單來說，就是有一個圖形，它和它本身的一部分相似甚至相同。

（維切克分形，從左到右的一個演變）

像是如果我們站在兩塊平行放置的鏡子中間，無論看哪塊鏡子，鏡子中都是無限個我們，這就是一個典型的分形。

但是，如果親自動手試着畫出分形，你會發現，藝術和數學在它身上居然結合的如此完美。

例如著名的科赫曲線，也稱雪花曲線，可以從直線演變成美麗的雪花：

更像雪花的是Hexaflake，六邊形自帶變身優勢：

H分形，由一個字母H演化出迷宮一樣的場景：

謝爾賓斯基地毯，紫色方塊套着白色方塊，然後蔓延至每個角落：

謝爾賓斯基三角形，一個三角形作為起點，接着逐漸分裂成一座布滿花紋的「金字塔」：

畢達哥拉斯樹，從一個正方形開始，逐漸長成一棵數學之樹：

使用「平面圖形遊戲盒」的材料包，就可以輕松制作屬于自己的人造分形了。

平面鑲嵌也是「平面圖形遊戲盒」的章節之一。用一種或者幾種完全相同的圖形，中間沒有間隙、也不重疊的覆蓋一部分平面，就叫做這幾種圖形的平面鑲嵌。

用4塊邊長相等的正方形瓷磚，就一定可以得到一個正方形的平面鑲嵌。

仔細觀察鑲嵌圖形後，不難發現，它們都有個共同的規律：在平面鑲嵌的正中心，也就是公共頂點的地方，所有角加在一起是360度。

還有很多用一種以上的多邊形來實現的平面鑲嵌，例如下圖中的八邊形與四邊形，通過組合後重複排列的方式完成鑲嵌：

類似的例子在生活中有很多，比如牆面上或者地面上的正方形瓷磚：

當用更複雜的圖形完成鑲嵌，就能創造精美的藝術品，這是馬拉喀什的瓷磚鑲嵌：

阿爾漢布拉宮中的鑲嵌圖形：

在學習相關知識後，遊戲盒子裡有兩個遊戲任務等待挑戰：根據規律畫一幅平面鑲嵌畫作；再利用幾種簡單的幾何拼圖，組合出不同種類的多種平面鑲嵌方式。

讓學生結合親手驗證，加深這方面的認知與思考。

剪紙相信你肯定玩過，但如果給你一張正方形的圖紙，你能隻剪一刀，就剪出十字形，或者心形麼？

聽起來不可思議，但其實并非不可能做到，剪一刀剪出十字：

隻剪一刀剪出八角星：

隻剪一刀剪出愛心：

隻剪一刀剪出五角星也不是問題，至于如何去剪？秘密就在盒子裡。

移動火柴棒算是最為常見的平面圖形益智玩法，而本期「平面圖形遊戲盒」中也包含了很多這種挑戰。

用一些結合圖形拼出生動的動物形象，玩法有點類似七巧闆，鍛煉孩子的想象力與對圖形的運用。例如用「蛋形拼圖」拼出兔子：

再用「傷腦筋十二塊」拼貓與鳥等等，一個數學動物園就這麼建成了。

如何在雜亂的圖形中尋找最佳路徑？「平面圖形遊戲盒」中安排了分割連線挑戰。

用三條直線對圖案進行分割或者連接，像是下圖把每隻動物都分開：

用三條直線穿過所有的蘑菇：

魔方算是大家耳熟能詳的益智玩具，但大多數時候我們玩的都是立體版，一頓亂擰：

而其實它還可以在平面上玩。給你這樣9個色彩相間的細條：

你能通過不斷相互拼插，編織出魔方的目标顔色嗎？這不僅僅是對動手能力的考驗，更鍛煉了對圖形和位置的辨識。

如何購買和使用？

正如上面的介紹，這套「數學思維遊戲盒系列」最大的特色就是配套的遊戲材料包，它讓數學思維變得可視化、可動手操作，對于低齡兒童理解比較抽象的數學概念尤其有用，紙質遊戲材料也不會像電子遊戲那樣會讓眼睛疲勞。

而在訂閱「數學思維遊戲盒子」之後，每月底會寄送下月的遊戲材料盒，全系列一共八期，系統覆蓋小學階段兒童數學學習中的各個領域。

所以，用培訓機構一節課的錢，現在您可以獲得：

1，8期數學遊戲盒子，按月寄送。

2，100 個精心設計的數學遊戲任務，配以圖文/視頻的詳細指導。

3，24節生動有趣的數學動畫課。

4，班主任全程1對1指導學習，随時答疑。

5，8份通關測試，參加後可獲得通關證書。

全系列訂閱價格499元，單期嘗鮮價僅需69元，訂閱全系列還會獲贈狂丸VIP會員。如果訂閱前已經是會員，更會獲贈價值99元的益智主題遊戲盒。

課程針對小學低&中年級學生研發，不過這期「平面圖形遊戲盒」老少鹹宜，家長買來和孩子一起玩，或者自己鍛煉思維都是推薦的。

數學思維遊戲課，能搬回家的數學實驗室（小學1-3年級）

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