等量代換法求圓的面積-tft每日頭條

等量代換法求圓的面積

圖文更新时间:2024-11-21 02:34:31

先回顧一下各圖形面積公式：

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）1

要熟練應用以上公式

以上公式都是最基礎的，但還是遠遠不夠用的，還需要掌握一些特定的性質和技巧來解決面積的問題。接下來我們就來學習面積求解技巧中的等量代換法。

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）2

這兩個性質對圖形問題上幫助特别大！

比如下面這道例1題:

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）3

題中陰影部分的梯形無法直接求出來，這時可以用等量代換的方法求出來。那就要在圖中找到與陰影部分相同的圖形，如下圖圖一所示，藍色部分為面積相等的兩個部分。

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）4

圖一

接下來把圖形用①②③做标記如圖二所示

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）5

圖二

兩個大三角形減去公共的圖形②如下圖三所示：

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）6

圖三

因為兩個大三角形面積相等，所以①與③面積相等。

解題思路：面積①＋面積②＝面積③＋面積②

面積①＝面積③（這樣就可以通過求圖形①的面積來求陰影的面積）

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）7

圖四

上圖四紅色線段為兩個大三角形的公共邊，去掉紅色公共邊，兩邊的線段是相等的，都是8。這樣我們要求的直角梯形圖形①的高就是8。再用大三角形的高14減去多出來的5，得到直角梯形的上底是9，如下圖五所示。

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）8

圖五

直角梯形的上底為14-5＝9（厘米）

根據梯形面積公式＝（上底＋下底）×高÷2得到

＝（9＋14）×8÷2

＝92（平方厘米）

答：陰影部分的面積是92平方厘米。

本題就是通過等量代換的思想，不直接求陰影面積。

例2題：

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）9

圖一

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）10

圖二

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）11

圖三

等量代換法求圓的面積（求面積這種方法太簡單了）12

圖四

以上兩道題都是直接在題目中尋找和陰影部分相同的部分，思路比較簡單。下節内容提示：等量代換另一種題型----求面積差。想學習更多題型，點關注，點紅心，更多精彩内容持續更新。

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