有些幾何題，按原有圖形很難求解，如果能根據圖形的特點，将原圖補成特殊圖形，如特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形；特殊四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形.然後利用特殊圖形的性質，使問題得到解決，下面舉例加以說明.

【典例1】

已知：如下圖，四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠ADC=90°，CD=2，BC=11.求AC的長.

分析：在Rt△ABC中，因已有BC=11，欲求AC，隻要求出AB即可.而在原有圖形中無法直接求出AB，再次觀察圖形，發現∠B=90°，∠DAB=60°，故隻要延長AD、BC相交于點E（如圖1），就可以把原圖形補成含30°角的直角三角形，在這個特殊三角形中求出AC容易多了.

也可以延長AB、DC相交于點F（如圖2），也可以把原圖形補成含30°角的直角三角形，同樣，在這個特殊三角形中很容易求出AC.

結合勾股定理，最終可求得AC=14.

點評：若不規則的四邊形中有一個内角為90°，一旦出現60°或30°或45°的特殊角，就可以考慮用補形法，将原圖補成特殊的直角三角形，然後結合勾股定理等知識進行求解.

另外，本題除了補形法之外，還有其他解法，如在原圖中過點C作CM∥AB交AD于點M，過點M作MN⊥AB于點N，然後利用勾股定理分别求出BN和AN的長，進而求得AC，這裡不再詳細說明.

【典例2】

已知：如下圖，五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，那麼，五邊形ABCDE的面積是多少？

解析：因為∠A=∠B=120°，則∠A、∠B的補角均為60°，如下圖，延長EA、CB相交于點F，則△ABF為等邊三角形，進而可得四邊形FCDE為菱形，所求四邊形的面積等于菱形面積減去△ABF的面積.

最終可求得五邊形ABCDE的面積是7√3.

【典例3】

如下圖，六邊形的六個内角都是120°，連續四邊的長依次是1、3、3、2，求這個六邊形的周長.

分析：由于這個六邊形的内角均為120°，則其外角都為60°，因此，隻要作出相鄰内角的外角，就可得含有60°的特殊圖形.

解法一：如下圖，可将原六邊形補成邊長為8的等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得原六邊形的另兩邊長分别是2和4，因此，原六邊形的周長為15.

解法二：如下圖，可将原六邊形補成邊長分别為4和5的平行四邊形，根據平行四邊形的性質，可求得原六邊形的另兩邊長分别是2和4，因此，原六邊形的周長為15.

解法三：如下圖，可将原六邊形補成邊長分别為11/2和2√3的矩形，則此矩形的4個角都是含有30°、60°的直角三角形，由勾股定理可求得每個直角三角形的邊，最終可得原六邊形的另兩邊長分别是2和4，因此，原六邊形的周長為15.

點評：本題抓住多邊形每個角均為120°的特點，将多邊形補成等邊三角形、平行四邊形、矩形，把已知與未知聯系在一起，從而找到解題途徑.另外，如果多邊形的内角為60°或120°，則易将原圖形補成一個等邊三角形.

【典例4】

已知，如下圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D為AB的中點，過B作直線與CD垂直，交AC于點E. 求證：∠ADE=∠CDB.

分析：因為△ABC是等腰直角三角形，因此可将它補成一個正方形ABCF，欲證∠ADE=∠CDB，由于兩角沒有直接聯系，考慮證這兩個角都等于某個角，從而使問題得到解決.

證明：如下圖，分别過點A、C作AB、BC的垂線，兩線相交于F，延長BE交AF于G，則四邊形ABCF是正方形.

∵∠1 ∠3=90°，∠2 ∠3=90°，∴∠1=∠2. 在△ABG和△BCD中，∠1=∠2，AB=BC，∠BAG=∠CBD，∴ △ABG≌△BCD ∴ ∠4=∠CDB，AG=BD=AD. 在△AGE和△ADE中，AG=AD，∠6=∠5，AE=AE

∴△AGE≌△ADE. ∴ ∠4=∠ADE，∴∠ADE=∠CDB.

點評：對于等腰直角三角形及含有45°角的三角形來說，根據解題的需要，經常可以将原圖形補成正方形，以充分運用正方形、直角三角形的性質來解題.

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