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望遠鏡的放大倍數怎麼算

生活 更新时间:2024-12-27 12:41:23

關于望遠鏡原理,就以兩片凸透鏡構成的開普勒式望遠鏡為例(一凹一凸的伽利略式類似):

望遠鏡的放大倍數怎麼算(望遠鏡原理與放大倍數公式原理)1

一般都在解說望遠鏡原理的時候,都是以平行光線來說的,然後說物鏡把平行光線彙聚于一點,然後目鏡又把此焦點上的彙聚光線還原為平行光線,然後實現了放大。

這樣解釋乍看沒什麼問題,但是仔細一想就會覺得有問題。現實世界,哪來那麼多平行光線?現實世界是四面八方好多光線的啊!這怎麼解釋?

而且,在上面那樣的解釋下,就會有個結論是:物鏡與目鏡的距離等于物鏡焦距 目鏡焦距,那麼是個常數,那麼不換目鏡的話,都用不着調焦了。但是望遠鏡都是有調焦裝置的。這又作何解釋?

詳細解釋開來,是這樣的。

首先望遠鏡看的都是很遠的東西,物距往往遠遠大于物鏡焦距。因此遠處物體不管多大(大的如恒星,小的如遠處高樓)或多小,物體上某一點發出的散射光線束,被整個物鏡面所捕獲的時候,這些光線都可以說(十足地)就是平行光線束了(而不是明顯放射狀光線束)。這樣,一般的望遠鏡原理解說中的平行入射光束的來源就是這樣。

考慮成像的時候,其實隻需對任一點分析清楚就可以了。其他點都是類似的。所以望遠鏡原理的一般解說,都是拿平行光線來說事。

然後,這束幾乎平行的光透過物鏡後,會基本彙聚于焦點處。 或者說,即使不按平行線來理解,那也會發生凸透鏡成實像效應的(物體上任一點成像于像平面上的一個點上)。但因為物距>>物鏡焦距,那麼像距幾乎就會等于物鏡焦距,且物體上該點成像後的像可以說就在物鏡焦平面上,且必然非常挨着焦點。這樣看,其效果和上面理解成平行線是一樣的。

這束光經過彙聚點後,繼續前進,來到了目鏡處。在目鏡處,又來了一次逆聚光,重新還原形成了(幾乎)平行光。這束(幾乎)平行光入射眼睛後,在視網膜上形成了實像點。這樣,眼睛就看到了這個原物體上的那個點了。

整體看,對單個點,過程就是光線經過物鏡後會聚,經過目鏡後發散,經過瞳孔晶狀體後又會聚。

為什麼口徑越大,所看到的越亮呢?粗略地說,整個物鏡面上接收到的該點的光(接收到的光量與物鏡口徑平方正比),最後都會彙聚于視網膜上的(面積為0) 實像點了。因此說,口徑越大,所看到的越亮;收集光的口子大嘛。(關于為什麼放大倍數越大越暗,可以這樣理解,物體表面單位面積的表面發出的等量光在高倍下在視網膜上所成像小,因此光量更集中;放大倍數高的時候,視網膜上所成像大,更分散。當然這隻是大概的解釋)

物體上的任一點散射到物鏡面上的所有點最後會合于視網膜上某點了,那麼物體上其他點也會這樣的。于是,視網膜上形成了了經過望遠鏡雙凸透鏡後的像。

像雖然形成于視網膜上了。但是還有個放大率的問題。

關于放大率,還以物體上一點最終散射到物鏡面上的近似平行光來解釋。看圖中藍色與紅色線,分别都是過物鏡與目鏡鏡心的,都不會發生折射。入射(幾乎)平行光束與出射(幾乎)平行光束會分别平行于他們。放大倍數可以根據紅藍這兩條線得到。放大倍數指的是視角的放大。根據簡單的三角函數關系可知道,當入射平行光與光軸夾角不大的時候,出射入射夾角比就近似等于兩個焦距的比,這正好是放大倍數。

如果希望進一步增大放大倍數,那麼就是目鏡縮小焦距然後更湊近物鏡,那麼圖中紅色線會更傾斜。足夠傾斜後,紅線的延長線就沒法和物鏡相交了(隻能相較于鏡筒壁),這說明這時候該點其實已經跑出目鏡視野了。隻有與物鏡目鏡光軸更小夾角的平行線束才能進入視野。這說明了,目鏡焦距越小,看到的視野越小。

另外,如果物距并不遠遠大于焦距,那麼入射光束就沒那麼平行,所成的實像點就離焦平面比較遠。這時候,物鏡與目鏡距離,就不是兩個焦距之和了,而是要比這個和大一點。這也解釋了為什麼(不可換目鏡的)望遠鏡都還是有調焦裝置的。看遠近不同的東西,還是需要不同的物鏡目鏡距離的嘛。

總起來說,望遠鏡是光依次經過物鏡、目鏡、眼睛晶狀體三個凸透鏡,最後把原物在視網膜上成了實像。由于物鏡目鏡的巧妙組合,正好所成的是比眼睛直接看,放大的(且因為可能彙聚了更多光,因此可能更亮)像而已。物鏡目鏡之間的距離,嚴格說不是等于兩個焦距之和,而是物鏡像距與目鏡焦距之和。

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