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一元二次方程應用題該怎麼解

科技更新时间:2024-12-02 17:05:12

一元二次方程是解數學問題的有力工具，許多數學問題都可轉化為解一元二次方程、研究一元二次方程根的性質等而獲解。

從本質上講，列二次方程解應用題與前面我們已經學過的列一元二次方程解應用題沒有區别，通常都要經過設、列、解、答等四個步驟，解題的關鍵是尋找實際問題中的等量關系。特别需要注意的是，列出的一元二次方程一般會有兩個不同的實數根，所以在檢驗時應特别注意，很可能其中有不符合實際問題的根，必須舍去。

今天我就一元二次方程在解幾何問題中的應用做一個專題。

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）1

解題思路：對于（2），利用“腰相等”建立方程，解題的關鍵是分類讨論.

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）2

解題思路：幾何計算問題代數化，通過定量分析回答是否存在這樣的直線EF，将線段的計算轉化為解方程.

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）3

【例3】已知：如圖1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2 cm/s .連結PQ.若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC？

（2）設△AQP的面積為y，求y與t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；

（4）如圖2，連結PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP´C，那麼是否存在某一時刻t，使四邊形PQP´C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）4

解題思路：對于（3），先求出PQ平分Rt△ACB周長時t的值，再看求出t的值是否滿足由面積關系建立的方程

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）5

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）6

躍躍欲試：下面給出幾個練習題，大家可以做一下，答案下期公布。

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）7

一元二次方程應用題該怎麼解（一元二次方程在幾何問題中的應用）8

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