解題步驟

第 1 步：直接求解。采用數獨各種常規解題方法直接求解，結果一無所獲。對于世界級數獨難題而言，這種情況再正常不過。具體如下圖 1 上中表。

第 2 步：候選數列舉和分析整理。詳細列出各單元格和候選數并用常規數獨解題方法分析和整理，結果隻整理出一個隻含有兩個候選數的單元格（下右宮 G8 單元格），其他仍一無所獲。具體如下圖 1 上右表。

第 3 步：假設已知數反推。從 G8 單元格破題，先後假設 G3=“3”和“9”，分成兩個表格反推。結果嚴重受阻，即反推不出錯誤結果，也反推不出最終結果。具體如下圖 1 下中、下右二表。

圖 1

第 4 步：增設假定已知數反推。在第 3 步兩個反推結果表格的基礎上，每個表格增選一個隻含有兩個候選數（X, Y）的單元格，并先後假設該單元格為 X 和 Y，分成兩個表格各反推一次。結果還是嚴重受阻。具體如下圖 2 上中、上右、下中、下右四表。

圖 2

第 5 步：增設第三對假定已知數繼續反推。按以上第 4 步相同的方法，在第 4 步四個待解表格的基礎上，每個表格增設一對（第三對）已知數分成兩個表格反推。結果如下圖 3.1 和圖 3.2（反推結果均為上中、上右、下中、下右四表，以下同）。3 個表格出現錯誤，5 個表格待解。

圖 3.1

圖 3.2

第 6 步：增設第四對假定已知數反推。在第 5 步 5 個待解表格的基礎上，每個表格增設一對（第四對）已知數分成兩個表格反推。結果如下圖 4.1, 4.2, 4.3。4 個表格出現錯誤，6 個表格待解。

圖 4.1

圖 4.2

圖 4.3

第 7 步：增設第五對假定已知數反推。在第 6 步 6 個待解表格的基礎上，每個表格增設一對（第五對）已知數分成兩個表格反推。結果如下圖 5.1, 5.2, 5.3。在圖 5.3 上右表已經出現正确結果。其他 7 個表格出現錯誤，4 個表格待解。

圖 5.1

圖 5.2

圖 5.3

第 8 步：增設第六對假定已知數反推。按正常解題步驟，本題解至第 6 步已經順利完成了，但為了驗證本題是否真正如網上傳說的那樣有 4 個答案，需要對待解表格繼續增設假定已知數求解。在第 7 步 4 個待解表格的基礎上，每個表格增設一對（第六對）已知數分成兩個表格反推。結果如下圖 6.1, 6.2。7 個表格出現錯誤結果，隻剩下 1 個表格待解。

圖 6.1

圖 6.2

第 9 步：增設第七對假定已知數反推。第 8 步剩下的最後一個待解表格，增設一對（第七對）假定已知數分成兩個表格反推。結果如下圖 7。2 個表格均出現錯誤。

圖 7

本題解至最後，除了圖 5.3 上右表一種假定已知數組合出現正确結果，其他所有假定已知數組合反推結果均出錯，說明本題答案唯一。網上一些人聲稱本題有 4 個答案，系謠傳。

分析與讨論

（1）關于難度系數。這道芬蘭數學家因卡拉花費 3 個月時間設計出的數獨題，網傳是迄今世界上最難的數獨題，但據專業機構評估，該題的難度系數實際上隻排世界第二。

（2）關于題目是否出錯。曾經有個農村老大爺宣稱用三天時間解出此題，但說題目需要改一個數字。有點搞笑！

（3）關于解題時間。曾經重慶有個老教授聲稱攻克此題，用了 15 天時間。感覺有點誇張。

數獨題的求解，講究方法和步驟，需要經過專業系統的培訓，不能單憑興趣愛好。憑個人興趣愛好一輩子蒙不答案的難題，對于受過系統培訓的專家，也就若幹小時的事。

本題自開始假設已知數反推至解出正确結果（截止至圖 5.3 上右表），需要分析的表格隻有 34 個次（包括待解表格增設假定已知數反推的次數）；驗證本題答案的唯一性解至最後一個表格，需要分析的表格也隻不過 46 個次。按平均每分析一個（次）表格用時 10 分鐘，加上反推之前候選數列舉和整理用時 30 分鐘，解出此題用于分析表格的時間總數最多 370 分鐘；驗證本題答案是否唯一，用于分析表格的時間也不過 490 分鐘。

至少輔助解題時間，那就很難說了。如果懂用 EXCEL 電子表格的複制、粘貼功能，謄抄的時間基本可以忽略不計。如果懂用鍵盤的輸入和删除功能，鉛筆和紙反複塗抹的時間也基本可以忽略不計。

（4）關于電腦解題。網傳曾經有兩個計算機專業學生為解此題專門設計了一個計算機程序，通過計算機程序運算出最終結果，足足花了兩天時間。這個要看他們懂不懂設計數獨解題的計算機程序了。數獨題如果計算機程序設計不合理，運算量将非常大，算到計算機吐血也不奇怪。

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