韋達定理公式怎麼用?一、定理和逆定理（1）、定理:如果一元二次方程aX＾2 bX十c=O（a≠0）的兩個根為X1,X2，那麼X1十X2=一b/a，XI.X2=c/a，，下面我們就來說一說關于韋達定理公式怎麼用?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

韋達定理公式怎麼用

一、定理和逆定理

（1）、定理:如果一元二次方程aX＾2 bX十c=O（a≠0）的兩個根為X1,X2，那麼X1十X2=一b/a，XI.X2=c/a，

（2）、逆定理：如果XI十X2=一b/a，X1．X2=c/a，那麼

X1，X2是一元=次方程aX＾2 bX十c=0（a≠O）的兩個根。

二、定理及逆定理的應用

（一）判斷或檢驗方程的根

例1、已知XI=2，X2=5，計判斷2和5是不是一元二次方程X＾2一7X十10=0的根。

解：∵X1十X2=7，且X|．X2=10,

∴X1=2，X2=5是方程X＾2一7X十10=O的二根。

（二）已知=次方程的一個根，可求該方程的另一個根或方程中字母系數的值。

例2、己知一元二次方程X＾2 bX十12=0的一根是4，求方程的另一個根和b的值。

解：設X1=4，另一根為X2，由韋達定理知：

X1 X2=一b/a，且a=1

XI．X2=c/a，∴4X2=12∴X2=3,

∴b=一（XI十X2）=4十3=7

即方程的另一根是3,b值是7。

（三）、已知方程的兩個根或已知方程兩根的和與兩根的程，作此方程。

例3、已知一個—元二次方程的兩根分别是5和8求作這個一元二次方程。

解：由韋達定理可知所求二次方程應為：

X＾2一（X1 X2）X十X1X2=0,

∵X1十X2=5十8=13,XIX2=5×8=4O

∴X＾2-13 40=O即為所求方程。

（四）、利用韋達定理求有關一元二次方程根的代數式的值

例4、已知一元二次方程3X＾2一4X=一1的兩根是X1,X2，，不解方程求代數式1/X1十1/X2的值。

解：原方程移項得：3X＾2一4X十1=0,

由韋達定理得：X1十X2=4/3,X1X2=1/3,

∴1/X1 1/X2=（X1 X2）/X1X2=4/3÷1/3=4

（五）不解方程，判别根的性質和符号

①因為X1十X2=一b/a，所以可利用一b/a判斷絕對值較大的根是正、負或者兩根絕對值相等。

若一b/a>O時，則正根的絕對值較大；

若一b/a<O時，則負根的絕對值較大；

若一b/a=O時，兩根絕對值相等。

②因為兩根X1X2=c/a，所以可利用c/a判别一元二次方程兩實數根的符号是否相等及是否有根等于零

當c/a>0時，兩實數根同号；

當c/a<0時，兩實數根異号；

當c/a=O時，至少有一個根等于零。

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