初中數學圓的學習中最基礎的要數垂徑定理。垂徑定理的學習，我們主要是探索推進定理及其逆定理，并且能夠運用它來解決相關的問題。我們通過探索圓的對稱性來發現定理。過程以及對他的深度理解。從抽象的概念當中能夠概括出定理的。内容以及推導出其逆定理。其學習的重點是理解和掌握垂徑定理及其逆定理，并且能夠應用他們來解決有關的問題。

理解垂徑定理以及逆定理，我們是通過圓的對稱性來出發。對确定的定理的條件以及結論。這個過程當中需要同學們清楚地明白定理的推導過程，那麼對于其概念的理解和定理的應用才能達到更深度的了解。

一、垂徑定理知識點總結與梳理

1．弦心距：

（1）圓心到弦的距離叫做______。

（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的圓心角也相等，所對弦的弦心距也相等。四者有一個相等，則其他三個都相等。圓心到弦的垂線段的長度稱為這條弦的弦心距。

2.圓的性質：

(1)旋轉不變形：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那麼它所對應的其他各組分别相等．

(2)軸對稱：圓是____________，____________________是它的對稱軸．

3.垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且____________________．

(2)平分弦(__________)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧．

(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．

(5)_________夾的弧相等．

二、經典例題解析

1.垂徑定理的基本概念

【例1】（2014浙江紹興中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正确的是（ ）

A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D. ∠AOC=60°

【解析】考查垂徑定理的内容，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對應的弧。

2.垂徑定理的簡單計算

【例2】（2014江蘇徐州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（ ）

A.10 B.8 C.5 D.3

【解析】根據垂徑定理，可求CP的長度，根據勾股定理可求半徑。

3.垂徑定理的幾何應用

【例3】（2014河北邯鄲一中期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那麼A、B兩點到直線CD的距離之和為（ ）

A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm

【解析】根據垂徑定理，過O作OG⊥CD與G，可求弦心距為6，根據梯形中位線的性質定理可求距離之和為2倍的弦心距，可得距離之和。

4.垂徑定理的實際應用

【例4】銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂差距離為10cm，問修理人員應準備内徑多大的管道？

5. 垂徑定理與動點問題

【解析】根據已知條件可得△MON是等邊三角形，所以MN的長度等于半徑；陰影部分為一個鈍角三角形，面積為底乘高的積的一半，底為MN，高為x，可求陰影部分面積。自變量x的取值範圍是從O到等邊三角形的高加半徑的長度，即可求出x的取值範圍；S可求，令y=S可求出臨界範圍，之後即可判斷大小。

寫在最後：通過以上對垂徑定理及其逆定理的理解以及五大考點的明确，其中包括了各個考點的例題解析，并且唐老師還給大家配備了相關的習題練習。掌握了這五大考點，那麼同學們對垂徑定理及其逆定理的理解和運用，已經是可以達到非常熟練的地步，而且作為後續圓其他部分的學習也打下了堅實的基礎。

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