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積分求球體的質量

生活 更新时间:2025-03-15 21:31:16

(一)背景知識:

1、球由半圓繞其直徑旋轉一周而成;

2、求旋轉體的體積公式:

繞x軸旋轉一周有如下公式:

積分求球體的質量(利用定積分求球體的體積)1

其中y=f(x),V為旋轉體的體積,X為x的最大值;

繞y軸旋轉一周有如下公式:

積分求球體的質量(利用定積分求球體的體積)2

其中x=f(y),V為旋轉體的體積,Y為y的最大值;

3、圓的方程為:

積分求球體的質量(利用定積分求球體的體積)3

其中r為圓的半徑。

(二)用定積分求球體的體積:

1、若半圓的直徑為2r,直徑在x軸上,繞x軸旋轉一周得一球體,其體積為V,則

積分求球體的質量(利用定積分求球體的體積)4

2、若半圓的直徑為2r,直徑在y軸上,繞y軸旋轉一周得一球體,其體積為V,則

積分求球體的質量(利用定積分求球體的體積)5

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