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發現新的數學公式

生活更新时间:2024-09-29 08:34:03

作者，Radium，哆嗒數學網群友。

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數學中最有詩意的定理莫過于蝴蝶效應了。美國氣象學家洛倫茲1963年在一篇論文中分析了這個效應。最常見的闡述是“一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起美國德克薩斯州的一場龍卷風。”其原因就是蝴蝶扇動翅膀的運動，導緻其身邊的空氣系統發生變化，并産生微弱的氣流，而微弱氣流的産生又會引起四周空氣或其他系統産生相應的變化，由此引起一個連鎖反應，最終導緻其他系統的極大變化。他稱混沌學。用MATLAB繪制洛倫茲模型的狀态方程如下圖：

發現新的數學公式（你看見蝴蝶翅膀上的數學公式了嗎）1

MATLAB代碼：

f=@(t,x)[-8/3*x(1) x(2)*x(3);-10*x(2) 10*x(3);-x(1)*x(2) 28*x(2)-x(3)];

t_final=100;x0=[0;0;1e-10];[t,x]=ode45(f,[0,t_final],x0);

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

%如果欲觀察相空間軌迹走行最好的方法是采用comet3()函數繪制動畫式的軌迹，即将最後一條語句改為comet3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));

可以發現圖像是混沌的，而且十分像一隻張開雙翅的蝴蝶。因此筆者以蝴蝶為素材，從代數，分析，幾何以及概率中各挑選了一個公式作為代表融合起來設計。話不多說，直接上圖：

Cauchy-Schwarz不等式

令x,y是兩個向量，則

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當且僅當x,y線性相關時，等式成立。

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柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但從曆史的角度講，該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才将這一不等式應用到近乎完善的地步。該不等式有多種形式。

Crofton定理：

令D是平面上有界凸區域。D的兩條切線通過D外每點P(x,y)。令t_1與t_2是線段長，此線段由P與切點确定，令A是各線段間的角，被看作(x,y)的函數，則

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Stolz定理：

令{x_n}與{y_n}是兩個實數數列，{y_n}時嚴格正的，遞增的，無界的。若

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則極限

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F=normcdf(x,μ,σ)

MATLAB語言，F為x各點處的正态分布的分布函數值

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