循環小數，化成分數，有好幾種傳統的方法。可是，很多數不太大循環節的位數卻太多，用傳統辦法實在困難。

比如把0.421052631578947368 ..化成分數用傳統的方法，就會得到：

讓誰來約分，都會感到困難。

就這個問題，我們來讨論，把它化成分數。

1、單位小數的循環節化為分數。

如果是單位小數k，就是1÷n所得的小數，因為1÷n＝k，所以1÷k＝n.

就是用1除以這個小數得到分母n。

例如：

1÷17＝0.0588235294117647..

我們用

1÷0.058823529411764705..＝17.

在此，我們發現，1÷0.0588＝17.0068

所以，我們不必用除以整個循環節去除。

2、任意小數的循環節化為分數。

把上面說的18位循環節化為分數。

先求它的倒數：

1/0.4210526＝

2.3750035625053436

就是說，

0.4210526...＝1/(2 0.375)＝1/(2 3/8)＝8/(16 3)＝8/19.

再例：已知循環節的前幾位是0.8036072144288577...把它化成分數，并寫出一個循環節。

把小數化為連分數1/(1 1/(4 1/(10 1/(1 1/8

＝401/499

＝0.803607214428857715430861723446893787575150300601202404809619238476953907815631262525050100200400801603206412825651302605210420841683366733466933867735470941883767535070140280561122244488977955911823647294589178356713426853707414829659318637274549098196392785571142284569138276553106212424849699398797595190380761523046092184368737474949899799599198396793587174348697394789579158316633266533066132264529058116232464929859719438877755511022044088176352705410821643286573146292585170340681362725450901..

可見，利用小數循環節前面比較少的位數，可以把小數化為連分數，然後化成分數。方法簡單，好用。

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