初中線段最值問題的常用解法-tft每日頭條

初中線段最值問題的常用解法

生活更新时间:2024-12-26 13:13:29

變式5：“隐線型”----（運動隐藏直線軌迹型胡不歸問題型）

如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，

則AM 1/2 BM的最小值____

初中線段最值問題的常用解法（線段最值問題探索）1

思路分析：用三角函數：如何将1/2BM轉化為其他線段呢？即本題的K值為1/2，必須轉化為某一角的正弦值，即轉化為30°角的正弦值。

折化直：思考到這裡，不難發現，隻要做MN垂直于BC（斜大于直），則MN=1/2BM，即轉化為AM MN最小，本題秒殺。

初中線段最值問題的常用解法（線段最值問題探索）2

關于線段最短問題的探索，飛揚老師總結：

由上述題組可以發現“斜大于直”問題考察題型較為廣泛，可以是單一線段最值，也可是多條線段最值，還能是含系數的線段和的最值問題，不管是其中哪種類型，都可以利用轉化思想對問題進行巧妙處理。

①單線段的最值常見于直接型的點到直線距離問題，當然也可以将定點隐藏“隐點”或将動點形成的直線型軌迹隐藏“隐線”，題目難度就會大大加深。

②多線段和的最值始終遵循“同化異，折化直”的解題思路來進行，如遇線段帶系數，思考能否運用三角函數将系數轉化。

不管是“隐點”還是“隐線”最終都會轉化為點到線的距離問題，即始終抓住“斜大于直”思想找出最短距離即可。

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