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實數
【今日目标】
1. 了解無理數和實數的意義;
2. 了解有理數的概念、運算法則在實數範圍内仍适用 .
知識要點
要點一、有理數與無理數有限小數和無限循環小數都稱為有理數.無限不循環小數又叫無理數.
【要點诠釋】
(1)無理數的特征:無理數的小數部分位數無限.無理數的小數部分不循環,不能表示成分數的形式.
(2)常見的無理數有三種形式:①含π類.②看似循環而實質不循環的數,如:1.313113111…….③帶有根号的數,但根号下的數字開方開不盡,如
要點二、實數
有理數和無理數統稱為實數.
1.實數的分類
按定義分:
按與0的大小關系分:
2.實數與數軸上的點一一對應.
數軸上的任何一個點都對應一個實數,反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.
要點三、實數大小的比較對于數軸上的任意兩個點,右邊的點所表示的實數總是比左邊的點表示的實數大.
正實數大于0,負實數小于0,兩個負數,絕對值大的反而小.
要點四、實數的運算有理數關于相反數和絕對值的意義同樣适合于實數.
當數從有理數擴充到實數以後,實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算,而且正數及0可以進行開平方運算,任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時,有理數的運算法則及運算性質等同樣适用.
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