怎麼使用換元法求值域-tft每日頭條

怎麼使用換元法求值域

生活更新时间:2024-12-27 15:16:41

換元法和代換法為求極限提供了非常好的兩種方法。

一、換元法。

根據是海涅定理和複合函數極限定理，先來看根據海涅定理怎樣換元：

①、把n換為x：

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）1

把n換成x，然後求解。它主要是提供了一種方法，當然不一定是最簡單的。因為這兩道極限可以選用幾何平均數極限來處理，可能更簡單。

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）2

②、把x換成n：

可以用來得到重要極限。

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）3

可以看出，用這個方法處理速度很快。

上面是根據海涅定理進行換元，下面再來看怎樣利用複合函數極限定理來進行換元，看例4和例5，其中例4是把x換成siny，例5作為練習。

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）4

二、替換法。

主要是利用等價函數把複雜的函數替換為簡單的函數，根據例4和例5可以得出當x→0時arcsinx～x，arctanx～x，另外根據重要極限還可得到當x→0時sinx～x。替換的根據寫在下面：

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）5

第（2）個根據道理和第（1）個同理。

看3道例題體會一下怎麼替換，其中例6是把sin3x和sin4x分别替換成3x和4x。

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）6

其實質和變形函數式求解道理一緻，優點是過程變簡單了。不過要注意使用範圍，隻能替換乘法或除法中的因式。

接着看例9，可以看出替換法速度太快了。

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）7

例10把arctan（2/x)替換成2/x即可，因為分子極限是2，分母極限是無窮大，所以結果為0。

怎麼使用換元法求值域（換元法和替換法求極限）8

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