海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式，傳說是古代的叙拉古國王希倫（Heron,也稱海龍）二世發現的公式，是一個利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式。下面我們利用初中的知識進行推導（注意：公式推導過程的方法比公式更為重要）

題：已知△ABC的三邊為a，b，c，求△的面積S。

分析：以a為底邊，欲求△ABC的面積，隻需要求得BC上高。

解：不妨設BC為最大邊，作△ABC的高AD（如圖）。設BD=x，則DC=a-x。

由勾股定理，得

AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-DC^2,

所以c^2-x^2=b^2-(a-x)^2,

整理，得

2ax=a^2 c^2-b^2,

所以x=( a^2 c^2-b^2)/2a，

所以AD^2= c^2-x^2

= c^2-[( a^2 c^2-b^2)/2a]^2，

=1/(4a^2)•[4a^2c^2-( a^2 c^2-b^2)^2]

=1/(4a^2)•(2ac a^2 c^2-b^2)(2ac- a^2-c^2 b^2)

=1/(4a^2)•[(a c)^2-b^2][b^2-(a-c)^2]

=1/(4a^2)•(a c b)(a c-b)(b a-c)(b-a c)

=1/(4a^2)•(a b c)(b c-a)(c a-b) (a b-c)，

所以AD=1/(2a)•√[(a b c)(b c-a)(c a-b) (a b-c)]，

所以S=1/2•a•1/(2a)•√[(a b c)(b c-a)(c a-b) (a b-c)]

=1/4•√[(a b c)(b c-a)(c a-b) (a b-c)]，

令(a b c)/2=p（這裡的p稱為三角形半周長），則

a b c=2p，

b c-a=a b c-2a=2(p-a)，

c a-b=a b c-2b=2(p-b)，

a b-c=a b c-2c=2(p-c)，

所以S=1/4•√[2p•2(p-a)•2(p-b)•2(p-c)]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].

這就是海倫公式，在我國又稱為秦九韶海倫公式。公式雖然有點複雜，但和諧好記。

這個公式在實際問題中得到廣泛的運用，深受民間百姓的喜愛。有了這個公式，隻要将三角形三邊的長一代，馬上就可以算出它的面積來。由于在測量三角形土地面積時測量三邊的長是最容易的，又不會存在大的争議（如果測量一邊上的高往往争議不斷），所以這個公式才深得人們的喜歡而廣為流傳。

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