上節課用等式的性質解了一個方程,這節課我們具體講解怎樣用前面學過的知識解一元一次方程。
解一元一次方程要用的知識點:
①.整式的加減(合并同類項、去括号);
②.等式的性質(等式兩邊同時加減乘同一個數,結果仍相等)。等式兩邊同時除以一個不為0的數,相當于乘這個數的倒數,可以不用寫入等式的性質。
我們用示例說明怎樣解方程。
示例1:合并同類項。
解方程3x 5x-2x=12。
等式左邊合并同類項得:
6x=12。
等式兩邊同時乘1/6得:
x=2。
示例2:移項。
解方程2x-6=-3x 4。
為了使等式右邊的-3x消失,等式兩邊同時加上3x就可以了。
2x-6 3x=-3x 4 3x,即
2x-6 3x=4。比較原方程2x-6=-3x 4,發現等式右邊的-3x移到等式左邊變成3x了。
根據等式的性質,一般我們有:
等式一邊的數或式子,改變符号後移到等式另一邊,等式仍成立。這個過程叫做移項。
我們繼續解方程。
2x-6 3x=4,繼續移項,把等号左邊的-6移到等号右邊變成 6:2x 3x=4 6,合并同類項:5x=10,兩邊乘(1/5):x=2。
示例3:去括号。
解方程2x-3(x-4)=5-2(-2x 3)。
首先去掉括号:2x-3x 12=5 4x-6,
移項::2x-3x-4x=5-6-12,
合并同類項:-5x=-13,
兩邊乘(-1/5):x=13/5。
示例4:去分母。
解方程(1/2)x-(1/3)x=1。
分母有2和3,我們要把分母去掉,等式兩邊同時乘2和3的最小公倍數6:
6×((1/2)x-(1/3)x)=1×6,
3x-2x=6,合并同類項得x=6。
示例5:解方程綜合運用。
解方程(1/2)x-(1/3)(x-1/2)=-2x 1。
去括号:(1/2)x-(1/3)x 1/6=-2x 1,
去分母:等式兩邊乘所有分母的最小公倍數6得:3x-2x 1=-12x 6,
移項:3x-2x 12x=6-1,
合并同類項:13x=5,
等式兩邊乘1/13:x=5/13。
總結一下:
解方程一般順序是:去括号、去分母、移項、合并同類項。
其實,解方程就是運算。隻要你運算熟練,怎樣解方程都是可以的,這取決于你的基本功。
解一元一次方程
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