說起應用題，曾經的江蘇高考發揮到了極緻。函數、導數、三角函數、基本不等式、立體幾何、直線與圓等等，什麼都能考，什麼都能應用。全國卷在這方面要遜色不少，這就給許多人一個錯覺——全國卷不考應用題。于是出現一種奇怪的現象——應用題不講，但凡涉及到就直接繞過。
事實上，應用題在全國卷中從未缺席，現在它有了一個好聽的名字，叫“數學文化”。我沒去考證二者的區别，看到文字叙述多的都歸為此類。像作文似的長篇大論令人暈頭轉向，尤其以概率統計為最。
2022屆重慶八中高三下第6次月考的16題，這算不算應用題？按照教材的要求，這可視為“導數在生活中的優化”，理所當然是應用題。然而，這個概念對解題有關系嗎？誰會在乎那些無關緊要的話？好像，是的。
不過不要忘了，如果是生活中的優化，那麼函數往往隻有唯一的極值，而這個唯一的極值就是最值。
應用題多了“翻譯”這個步驟，将實際問題轉化為數學問題，這就是“數學建模”。剩下的與普通題毫無二緻，該怎麼做還怎麼做。對應用題而言，翻譯無疑是最難的，這涉及到如何設元，如何建參，以及如何構建目标。一旦突破這關，下面便可勢如破竹。
導數是解決函數的工具，所以無論什麼時候，導數都應當作為首選。這道題并非無源之水，無本之木，而是2018年全國1卷第16題（見文末）的仿制，連函數都沒變。
現在你明白真題的價值了吧。
法2和法3都是構造“三元均值不等式”，差别隻是對象不同。将函數轉化為求積的最大值，所以目标就是在均值不等式中構造和的定值。所謂構造，就是變形、湊項和湊系數。
注意取等的條件。應用題有個特點，就是極值點一般都是唯一的，所以小題中可以直接略過檢驗。
法4的構思極其精巧，在小題中堪稱秒殺。這裡用到了一個結論——圓内接三角形中，正三角形的面積最大。這個看似簡單的結論，證明卻并不容易。他需要用到均值不等式，還需要借助琴生不等式。
既然這樣，不如直接使用琴生不等式來得痛快，這便是法5的思路。
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