2月13日12時，《張朝陽的物理課》第二十八期準時開播。搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視頻直播間，探究雙原子分子的比熱問題。他向網友介紹比熱的概念，先推導單原子理想氣體的比熱，再利用能量均分定理推導雙原子分子的比熱，但與實驗在室溫下測得的數據不符。為了解釋實驗上觀察到的定容比熱随溫度的階梯變化，張朝陽引入了量子力學中分立能量的概念，以氫氣與一氧化碳為例解釋了階梯曲線。最後利用玻爾茲曼分布與諧振子能級，計算了包含零點能的振動能平均能量，導出振動能對應的比熱，與比熱階梯圖在溫度較高時的曲線變化一緻。

“我們的課程有很豐富的内容，如果不複習的話，還是有一定的難度。”今天開講之前，張朝陽提醒網友學習物理要勤加複習，“一定要下載搜狐視頻App。”他繼續說，“我們還是學點物理吧，盡管有點費腦，但它是真實的、重大的，跟我們每個人的生活息息相關。”

經典力學的比熱：比熱依賴自由度 能量均分是基礎

本節課張朝陽帶着網友先研究摩爾比熱容問題。摩爾比熱容是1mol物質溫度升高1K所需的熱量，分為定容比熱容和定壓比熱容。在溫度升高的前提下，前者要求物體體積不變，後者要求壓強不變。一般升高溫度時，為了保持壓強不變需要膨脹體積，物體對外做功會消耗内能，所以升高同樣溫度時，定壓情況會比定容情況吸收更多的熱量，即定壓比熱容一般會比定容比熱容大。張朝陽介紹，這裡隻考慮定容摩爾比熱容，為了方便，統稱為定容比熱。

“先來看單原子理想氣體的比熱情況。” 他提示，在溫度為T時，根據能量均分定理，每個原子在每個自由度上具有1/2kT的能量，其中k是玻爾茲曼常數。那麼一個方向上的動能具有1/2kT的能量，由于這裡的理想氣體是三維的，有三個方向，一共有3/2kT的能量，那麼N個原子組成的氣體的總内能是：

将粒子數N用摩爾數n與阿伏伽德羅常數A表示為N=nA，則内能用摩爾數表示為：

其中，R=kA為普适氣體常數。那麼計算1mol物質溫度升高1K所需的熱量就得到單原子理想氣體的定容比熱：

讨論完單原子理想氣體的比熱後，張朝陽帶領網友繼續研究雙原子分子理想氣體的比熱問題。同樣根據能量均分定理，雙原子分子每個自由度上分配1/2kT的能量，雙原子分子有3個質心平動自由度，有2個轉動自由度和1個振動自由度，除了動能自由度外，其振動對應的勢能也可以儲存能量，從而也貢獻1個自由度，這樣一共有7個自由度，那麼單個分子的能量是7/2kT，類似單原子分子的計算，也可以求得雙原子分子理想氣體的定容比熱是：

遺憾的是，實驗上測得的室溫下雙原子分子氣體的定容比熱并不是7/2R，而是5/2R。為什麼會這樣？他将懸念留在後面。

被“凍結”的自由度：轉動振動逐級解凍 定容比熱階梯上升

張朝陽繼續進行推導，“雙原子分子氣體的定容比熱是随溫度變化的，變化曲線像階梯一樣。”

（定容比熱随溫度的階梯圖）

“要解釋定容比熱随溫度的階梯變化，就需要用到量子力學中能量分立的事實，以及玻爾茲曼分布的概念。”張朝陽介紹。玻爾茲曼分布是指粒子在不同能級上分布的概率滿足：

若能級0為基态，由于能級能量在e指數上而且為負，粒子出現在某激發能級上的概率，随該能級能量的升高而快速下降。為了分析在室溫下粒子處在激發态上的概率大小，張朝陽将kT用波數表示出來大約為200/cm，如果要激發的自由度的能量∆E對應的波數比這個大得多，那麼出現在這個自由度對應的激發能級上的概率将會非常小，分配到這部分自由度的能量将明顯減少，不再像能量均分定理所說的那樣平均分配。

張朝陽以一氧化碳為例，根據雙原子分子轉動能級角動量公式，激發其轉動能對應的特征波數B大約為2/cm，比室溫下的kT對應的波數要小得多，于是其轉動能可以被比較完整地激發，滿足能量均分定理。但激發一氧化碳振動能所對應的波數則遠遠大于室溫下kT對應的波數，按照玻爾茲曼分布公式，粒子處在振動能激發态的概率會非常小，幾乎都處于基态，其振動自由度被凍結，所以計算比熱時可以忽略振動部分的2個自由度，從而室溫下的比熱的實驗測定值就是5/2R。

經過推導分析，不難理解比熱随溫度的階梯性質。張朝陽解釋，當溫度較低時，kT較小，隻有三個自由度的質心平動能可以被完整激發，對應的比熱是3/2R。溫度增大時，kT逐漸變大，粒子出現在轉動能激發态上的概率增加，越來越多的能量可以分配到轉動能上，2個轉動自由度凍結解除，得到的比熱就是5/2R。當溫度繼續升高，以至kT可以與振動能相比拟時，出現在振動激發态上的概率增大，最終振動能自由度也可以貢獻比熱，最終得到的比熱為7/2R。這就解釋了比熱随溫度呈現階梯狀，以及各平台對應的比熱值。

統計方法計算振動熱容： 粒子指數布居 能級簡并度相同

“除了能量均分定理可以計算比熱，我們還可以通過玻爾茲曼分布與量子力學能級計算比熱。”張朝陽繼續推導，由于振動能級非常簡單，我們以雙原子分子理想氣體為例，計算其振動自由度對應的比熱。氣體分子能量服從玻爾茲曼分布，分子處在不同能級的概率為：

那麼，雙原子分子理想氣體中，單個分子的能量期望值為：

在溫度較高，kT>>ℏω 時，上述能量可以按照ℏω/（kT）展開：

可以求得振動自由度貢獻的比熱為：

這與能量均分定理求得的2個振動自由度貢獻的比熱結果2*1/2 R一緻，也與定容比熱随溫度升高的階梯圖平台值一緻。

（張朝陽用玻爾茲曼分布推導分子振動能量）

打造知識直播平台：搜狐視頻發力價值直播 吸引諸多科普播主入駐

截止目前，《張朝陽的物理課》已直播二十多期。在第一、二課中，張朝陽科普了“力”和“速度”，算出馬斯克的飛船和中國空間站每日繞地飛行圈數；第三、四課和“振動”相關，科普可見光的基本知識；第五、六課引發了關于音速和溫度的大讨論；在第七、八、九課重溫經典物理學的兩朵烏雲。

第十、十一課重點回顧黑體輻射曲線及其應用；第十二、十三、十四課嘗試進入愛因斯坦的思想世界，推導出著名的公式“E=mc²”，并論證鐘慢尺縮效應；第十五課講解了原子的結構和原子核的衰變；第十六課開始進入量子力學，讨論光的波粒二象性、康普頓散射、海森堡不确定性原理，以及薛定谔方程等。

從二十多期的物理課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟——通過觀察日常生活現象、用網友最熟悉的話題來提升興趣，再以公式推導的方式解釋其背後的物理原理，“透過現象看本質”，進而反過來解決生活中的類似問題。

張朝陽認為研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理課的受衆能保有好奇心，“在好奇心驅使下，了解自然界的奧秘，了解我們在這個世界生存的道理”。該課程于每周周五、周日12時在搜狐視頻直播。同時，網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看往期完整視頻回放。

除《張朝陽的物理課》外，搜狐視頻也邀請各專業領域頭部播主入駐，直播科普知識，傳遞價值。北京交通大學理學院教師陳征博士玩起了“奇趣的科學實驗”，走進“光的波粒二象性”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼産生的”，理論物理博士後周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還将有更多知識播主入駐，一起互動玩轉科學。

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