根據鍊式求導法則可知, 如果 f(x,y) 是可微的,則 f 沿曲線 x=g(t), y=h(t) 對于 t 的變化率是下面式子:
上面式子 f 對于 t增量的變化率依賴于沿曲線運動的方向.
函數 z=f(x,y) 表示空間曲面 S. 則點 P(x0, y0,z0) 在 S 上. 過點 P 和 P0 的 u 方向的垂直平面交 S 與曲線 C. f 沿方向 u 的變化率是 C 在點 P 的切線的斜率. 觀察下面動畫:
一個更有效的計算 f 在 P0cbf;P0方向 u 的方向導數的公式,就是 u 與 f 在 P0P0 梯度的點擊.
根據上式, 當 cosθ=1 時, u 與 ▽f 同方向時, 函數 f 增加最快, 類似, 反方向減少最快. 而正交于梯度的方式 u 是 f 變化率為 0 的方向, 此時 θ=pi/2.
函數 f(x) = x^2/2 y^2/2 在 (1,1) 增加最快的方向梯度的方向, 它對應于在點 (1,1,1) 在曲面上最陡峭的方向.
函數 f(x,y) 的定義域的每個點 (x0,y0)(x0,y0), f 的梯度正交于過 (x0,y0)(x0,y0) 的等高線.
創建互動等高線，把法線顯示為一個點：
f 沿方向 u 的變化有多少, 如從點 P0P0 沿 u 移動一點點距離 ds , f 的值變化多少等于方向導數乘以ds .
三元函數現在再看三元可微函數 f(x,y,z), 與之對應的單位向量 , 則
三元可微函數 f(x,y,z) 的梯度向量滿足二元函數梯度的所有性質.
觀察下面 "-17 x 2 y 4 z=0" 的等位面上的切平面動畫:
(完)「予人玫瑰, 手留餘香」
轉發既是支持, 我們會努力走得更遠!
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
