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平面向量分解方法

生活更新时间:2024-10-18 13:13:37

平面向量分解方法（4種方法巧解平面向量數量積）1

四種方法巧解平面向量數量積：極化恒等式、平行走路分解法、坐标系法

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我們看一下高考數學總複習第835課，小華同學看着左邊的圖案，他發現這個圖案就可以看作是一個邊長為4的等邊三角形，E、F兩點恰好是AB的四等分點，讓我們求向量CE和CF的數量積。

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這個題目有很多方法，

方法1：我們可以借助平面直角坐标系去做，根據等邊三角形三線合一，我們取BC中點，建系如圖。那這個時候你會發現它的長度是2根3，求出C、E、F的坐标就可以了。

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方法2：由于圖比較别扭，我們可以将那個圖給倒過來，建系更加簡單了，借助坐标求就可以。

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方法3：根據平面向量基本定理，和我們在前面講過的平行走路分解法。這種方法的關鍵是選擇恰當的基底，将未知向量借助平面幾何的知識沿着基底的方向進行分解，此方法也适用于空間向量，非常好用，請大家認真體會。

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方法4：極化恒等式。極化恒等式非常重要，使用它可以将平面向量或空間向量數量積問題轉化成線段長度的問題。

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系統學習請查看高考數學總複習專欄，已更新至885課，詳見目錄，祝您學習愉快。

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高考數學核心壓軸題專欄：

1.導數系統講解：

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2.圓錐曲線系統講解

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高一數學上學期系統講解專欄如下：

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