三角形内心指三個内角的三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的内心。這個點也是這個三角形内切圓的圓心。三角形内心到三角形三條邊的距離相等。
1、三角形的内心到三邊的距離相等，都等于内切圓半徑r．
2、∠BIC=90° ∠BAC/2．
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圓切BC于D，則S△ABC=BD×CD
4、三角形内角平分線定理：
△ABC中，I為内心，∠BAC 、∠ABC、 ∠ACB的内角平分線分别交BC、AC、AB于Q、R、P，則BQ/QC=c/b，BP/PA=a/b， CR/RA=a/c。
5、點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC内心的充要條件是：
向量OI=[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)．
6、在△ABC中，若三個頂點分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，
那麼△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a b c) bx2/(a b c) cx3/(a b c)，ay1/(a b c) by2/(a b c) cy3/(a b c))．
7、(歐拉定理)△ABC中，R和r分别為外接圓為和内切圓的半徑，O和I分别為其外心和内心，則OI2=R2-2Rr．
8、△ABC中：a,b,c分别為三邊，S為三角形面積，則内切圓半徑r=2S/(a b c)
9、 雙曲線上任一支上一點與兩交點組成的三角形的内心在實軸的射影為對應支的頂點。
10、△ABC中，内切圓分别與AB，BC，CA相切于P，Q，R，
則AP=AR=(b c-a)/2， BP =BQ =(a c-b)/2, CR =CQ =(b a-c)/2,
r=[(b c-a)tan(A/2)]/2。
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