徐海燕（浙江省餘姚市丈亭鎮中學）

摘要：由一節“平行四邊形”習題講解教學片斷着筆，針對學生的作業反饋和課堂表現，從培養學生良好的作業訂正習慣，培養學生的幾何作圖習慣，搜集經典習題，摘錄易錯題目，加強學生分類讨論思想的培養幾個方面進行教學反思.

關鍵詞：平行四邊形；作業訂正；幾何作圖；搜集摘錄；分類讨論

《義務教育數學課程标準（2011年版）》（以下簡稱《标準（2011年版）》）強調，有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者. 學生作為學習的主體，一切教學活動皆應圍繞學生而進行，而教師則應發揮有效的主導作用. 在教學過程中，筆者秉承着這一教學宗旨，且行且思，在學生思路受阻之時抛磚引玉，在學生似有所悟之時追根究底，在學生學有所獲之時賞析點評.下面是筆者以浙教版《義務教育教科書·數學》八年級下冊“平行四邊形”的習題講解教學片斷為例，由己之所聞所見，言己之所感所想，做一些粗淺的教學反思，求教于大家.

一、教學片斷

的答案，以緻于最初的課堂交流中出現了學生或是緘默不語或是自信滿滿地肯定的情形.

差錯是學生在學習中自然存在的現象. 美國著名教育心理學家桑代克運用實驗的方法證明，學習的過程是一種漸進、嘗試錯誤的過程. 在這個過程中，無關的錯誤反應逐漸減少，而正确的反應最終形成. 美國教育家杜威也曾指出，真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己的成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻、相交合，才能孕育出真理. 培養學生自覺訂正錯誤的習慣，在錯題中尋找錯源，分析錯誤，反思錯誤，訂正錯誤. 在這個過程中，教師不僅要做他們的精神支持者，也要做他們的引導者和合作者，适時、适度地給予點撥，同時也要倡導學生發揚小組合作精神，展現團隊合作意識，進行相互交流.

2．培養學生的幾何畫圖習慣

在課下跟學生的交流中，筆者發現個别學生對這道題目沒有作答，一部分原因是因為這道題僅有文字表述，沒有圖形陪襯，而這部分學生又懶于動筆，也沒有給出答案.

《标準（2011年版）》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題. 借助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果. 因此，要善于借助圖形思考問題，形成感知；能根據需要畫出圖形，輔助思考；能結合實際完善圖形，發展思路. 在2014年的浙江省甯波市中考試題中有這樣一道自定義的幾何題.

題目2 （2014年浙江·甯波卷）課本的作業題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形.你能辦到嗎？試畫示意圖說明剪法．

我們有多種剪法，圖3是其中的一種方法.

第（3）小題由文字及相應的配圖，運用圖形間的相似關系，利用方程思想就可以解決問題.而這三道小題均圍繞幾何畫圖展開，若沒有平時對學生幾何畫圖能力的培養，臨場發揮的效果則可能會差很多.這就提醒教師在平時的教學過程中，要通過有意設計，如利用折紙、動手操作幾何對象、幾何畫闆軟件演示等手段，多讓學生經曆從有意識地感受與運用，到自覺運用，再到自動化運用幾何直觀理解與解決數學問題的過程，從外部操作逐漸過渡到心智操作，逐步樹立幾何直觀意識，并内化為個體進行數學活動的一種品質或習慣. 在這次教學過程中，生4的一句“有.不過我說不出來，但可以畫出來.”充分彰顯出幾何圖形的直觀，映襯出幾何直觀能化“繁、難、生、隐”為“簡、易、熟、顯”.在此過程中，要注意避免先入為主的思想，如生1在解答時憑直觀感覺畫出圖1，得到一個答案，就自認為可以給這道題畫上一個完美的句号，殊不知他隻想出了正确答案的一個分支，還有一個或更多個分支沒有考慮到.

3．搜集經典習題，摘錄易錯題目

在平時的教學中我們遇到最多的幾何題目是關于圖形的邊、角的問題，所以學生首當其沖以“四邊形的内角和是360°”作答，而對于平行四邊形的不穩定性，遇到的常見題型是選擇題或是填空題，而且一般和它的現實應用緊密聯系，如“可伸縮的栅欄門運用了平行四邊形的．”（參考答案：不穩定性.）而這次命題者換了個方式來考查這一知識點，對學生而言還是比較新穎的，沒有完全解出也在情理之中. 而這也提筆者在平時的教學過程中，要留心新穎的、經典的題目，如在2014年各地區的中考試題中，哪些題目注重基本套路，又突出數學思想，哪些題目建立符号意識，注重邏輯推理，哪些題目具有高遠立意等等. 另外，錯誤通常還具有反複性，英國心理學家貝恩布裡奇認為，錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的. 于是在平時的教學過程中要對學生的一些易錯題進行必要地摘錄，适時地讓學生在練習中加強鞏固，适當地進行變式練習，在學生熟練的基礎上進行跟蹤訓練，不求過目不忘，隻求熟能生巧，讓學生更好地“知其然，更知其所以然”，在解題中以不變應萬變.

4．加強學生分類讨論思想的培養

從學生對這道平行四邊形習題的作業質量反饋以及最初的課堂表現來看，他們對分類讨論的思維感官還不是很敏銳，或許還停留在一個淺顯的表層，對問題隻求解出，不再深究解全、解對. 盡管蘊涵分類讨論思想的題目以各種形式出現在學生面前，但是就這道題目而言，在筆者的引導和學生的讨論中有學生最終意識到要應用分類讨論思想，進而試想到了另外一種情形，這說明學生有能力去學好分類讨論思想，隻是要真正認識它，并将它内化，需要一定的時間.

在平時的日常教學中，除了抓住典型題目适時地向學生滲透和利用分類讨論思想，引導他們思考和解決相關數學問題，還可以選取一些常見的分類讨論題目，如等腰三角形，直角三角形，已知三定點找第四點構成平行四邊形，已知兩定點找兩動點構成平行四邊形（或梯形等特殊平行四邊形）等等，進行專題授課，讓學生認識這些有關分類讨論的常見題型，明确一些分類的基本标準.當然，若隻是單純的就分類讨論進行講授，不能讓這一數學思想在學生頭腦中生根發芽，對此還要在學生中開展相關的跟蹤練習，讓學生在解題的過程中，嘗試着自己去體會和揣摩題中的文字表述，挖掘一些隐含的信息，對相關的限制條件進行合理取舍，既而各個擊破. 在這個過程中，教師還要繼續做好引導工作，輔助學生熟悉分類讨論的基本原則，剖析分類讨論的思維起點，在理解的基礎上記憶一些特殊情況. 在相關分類讨論題目的解析過程中，還要鼓勵學生自主地展開思維分析，讓學生對學生講，讓學生給學生進行查漏補缺，進而培養學生邏輯思維的嚴謹性，深化對分類讨論的認識和理解.

三、結語

關注課堂教學，捕捉精彩瞬間，着筆教學反思，多一些經驗積累，多一些教學感悟，不僅能提高教師自身的教育教學水平，而且也能提升學生的思維能力，促進學生的有效學習.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定．義務教育數學課程标準（2011年版）[M]．北京：北京師範大學出版社，2012．

[2] 苑建廣．對幾何直觀教學的思考[J]．中國數學教育（初中版），2014（5）：35—41．

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