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高中數學抛物線常用結論及證明

教育更新时间:2024-12-23 08:59:46

高中數學抛物線常用結論及證明?（一）抛物線的幾個常用公式設AB為過抛物線（p>0）的焦點F的弦，今天小編就來說說關于高中數學抛物線常用結論及證明?下面更多詳細答案一起來看看吧!

高中數學抛物線常用結論及證明

（一）抛物線的幾個常用公式

設AB為過抛物線（p>0）的焦點F的弦

若A（），B（），為弦AB的傾斜角，則

（1）

（2）

（3）

（4）過焦點作兩條互相垂直的弦AB、CD，則

（5）

（6）則

（7）以弦AB為直徑的圓與準線相切

（8）通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦，長等于2p。

（二）易誤點

1．抛物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當定點在定直線上時，動點的軌迹是過定點且與直線垂直的直線。

2．抛物線标準方程中參數p易忽視隻有p>0，才能證明其幾何意義是焦點F到準線l的距離，否則無幾何意義。

（三）與抛物線有關的最值問題的解題策略

該類問題一般情況下都與抛物線的定義有關。實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化。

(1)将抛物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解。

(2)将抛物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決。

(3)引入變量，建立目标函數，利用不等式或者函數性質求解

（四）求抛物線方程應注意的問題

(1)當坐标系已建立時，應根據條件确定抛物線方程屬于四種類型中的哪一種；

(2)要注意把握抛物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應關系；

(3)要注意參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，利用它的幾何意義來解決問題。

（五）解決直線與抛物線位置關系問題的常用方法

(1)直線與抛物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系。

(2)有關直線與抛物線的弦長問題，要注意直線是否過抛物線的焦點，若過抛物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式。

(3)涉及抛物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法。

提醒：涉及弦的中點、斜率時，一般用“點差法”求解。

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