數列極限的方法及例題-tft每日頭條

數列極限的方法及例題

教育更新时间:2025-01-15 22:03:41

數列極限的方法及例題（暑期必備46個知識點03）1

你好，歡迎來到《46個考點》欄目，

今天要解讀的内容是

數列極限的單調有界準則，

這個知識點非常容易出大題，

而且難度也比較高。

問題索引：

單調有界準則的使用場景是什麼？
如何證明單調？
如何證明有界？

考點解讀：

單調有界準則也是近些年考研的重點，2018年單調有界準則放在了高數的最後一道題上，足見這塊知識的重要性，

首先是第一個問題，單調有界準則的使用場景是遞歸數列極限問題，一般看到遞歸數列就要立刻想到用單調有界準則，這一點最好形成下意識思維。

單調有界準則的核心就是兩個詞：“單調”“有界”，隻要證明了這兩個詞，基本上這道題目就解決了，

單調有界的種類有三類：“單調增加有上界”“單調減少有下界”“上下振蕩歸中界”

證明單調的方法，常用的有：後項減前項，後項除以前項，數學歸納法。

如果數列不單調，那麼一定可以分成兩個單調的子列分别證明，這題就屬于“上下振蕩歸中界”的類型了。

證明有界的方法，常用的有：搬救兵法（使用不等式），觀察法，湊法，數學歸納法。

下面舉一道例題，這個題目是宇哥在基礎班上講過的一道例題，這個題目是一道非常典型的題目：

數列極限的方法及例題（暑期必備46個知識點03）2

看到遞歸數列，首先應該想到的就是使用單調有界準則，這就引出了如下兩個問題：

如何證明單調，如何證明有界。

有界對于這道題來說還是很方便的，直接使用觀察法，這個數列是兩項相加，後面的分式肯定小于1，因此整個數列應該是小于2的，這就找到了上界。

單調性的證明主要利用了數學歸納法，先證明前兩項之間的大小關系，再利用數學歸納法假設第k項成立這個結果，看k 1項滿不滿足這個結果，最後能證明出來這個數列是一個單調遞增數列。

以上就是關于這道題目的思路，

數列極限的方法及例題（暑期必備46個知識點03）3

欲知題目詳解可以去看宇哥的基礎視頻，3月份學完這部分内容的同學，如果忘了話，也可以回去補補課哦~

思考題：題目出自1000題

數列極限的方法及例題（暑期必備46個知識點03）4

數列極限的方法及例題（暑期必備46個知識點03）5

答案：1，

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