摘要：函數在16世紀被定義，如今已廣泛的應用于生活各個領域之中。而作為學習來說，在初中開始學習函數。由于其具有一定的抽象，很多孩子便覺困難。本文從何為函數，舉例一元一次函數加深理解，總結學習函數的方法，希望通過本文讓你對函數不再恐懼。

不用恐懼，函數很是親切。

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第一章節：何為函數

一：最早的應用

其實函數在遠古時代已有應用，最為大家熟悉的例子就是結繩記事：

便用不同粗細的繩子，在上面結成不同距離的結，結又有大有小，每種結法、距離大小以及繩子粗細表示不同的意思。

不同的意思與不同繩子一一對應上便是函數。也許這就是函數最早的應用吧！

二：函數的由來。

16世紀，函數由萊布尼茨（G.W.Leibniz）首先提出。而在我國，函數最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》，“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”。

萊布尼茨：是我最為敬重的數學家，涉及之廣。德國數學家，哲學家。更為神奇的是他是一名律師，經常各地走動，有很多的公式是在颠簸的馬車裡完成的。我認為他最為偉大的貢獻就是和牛頓同時獨立發現了微積分，當然也是讓很多大學生最為頭疼的知識。

關于萊布尼茨，我給大家推薦一本書《萊布尼茨傳》，下面這段話出自本書，很讓人思考的一本書。

《萊布尼茨傳》作者：【英】瑪麗亞·羅莎·安托内薩，出版社：中國人民出版社。

“無所事事使人愚笨......一個人應當總是找事情去做、去思考、去規劃，同時心懷社會大衆和人類個體，并且，在這個過程中如果我們的願望得以實現，我們就可滿心歡喜；如果沒有，我們也不必悲傷。”

萊布尼茨：數學家都很胖嗎？

三，函數的定義

關于函數的定義，曆史上有很多數學家參與其中，大概有兩種定義，一個傳統定義，一個近代定義。由于此文針對的是初中生，隻介紹傳統定義。我（10年專注傳授知識，具有一定數學功底，注明隻為說明理解的正确）理解的定義為：

有兩個變量一個y與一個x，y與x之間存在一種關系（比如y=x，y=x 1),當x取一個值時，y隻能随之得到唯一的一個值，我們就把y稱為x的函數，x是自變量，y是因變量。

此定義的理解：

其中兩個變量比較好理解，而這種關系理解起來就比較困難一點，注意的是這種關系可以是：表達式，圖像，表格，甚至可以是接繩記事這種形式，等等各種形式。以表達式與圖像來說明一下：

<1>表達式

如此題：

A.y=±x B.y=2x C.y=1/x D.y=x 1

其中不是函數的是？

解答：根據定義A中x取2便可得到y=±2,此時y就有兩個值，因此y就不是x的函數了。可能有孩子有疑惑，如果x=0，那麼y就不是隻有一個0了嗎？所以在這裡要重點強調一點：

x所取得的每一個值，y均隻有一個值與之對應，才是函數。

特别強調：關于正比例，如y-2x與x-3成正比例，得到的結果是"（y-2x)=k(x-3)",而不是“y=kx"。切記此點，很多孩子總是在這裡出錯。

<2>函數圖像：

函數圖像的本質為：接上定義，一個x,對應一個y,那麼就可以得到一個點（x,y),把所有的點，描在坐标系裡，然後用光滑的曲線連接起來，便是函數圖像。

如例題：

上圖中不是函數的是（實線部分）：虛線是為了講解

解析：平行于y軸的線，上面點的橫坐标一樣，縱坐标不一樣，因此如果有一條平行于y軸的線，與圖像有兩個交點，那麼就不是函數。

基于以上三點，函數的本質就是：兩個變量由因而果的一一對應。

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第二部分：舉例一元一次函數

形如y=kx b(k不為0），這種形式，就叫一次函數。特别的當b=0時，又叫正比例函數。

以函數基礎的概念來理解為何形如y=kx b(k不為0）為函數，以y=2x 1來說明：

說明一（表格）：

從表格我們可以清晰看出，無論x取何值，y均隻有一個值與之對應，因此形如y=kx b(k不為0）為函數。

說明二（圖像）：

我們把上面的點描到坐标系裡，用一條光滑曲線（注：直線是特殊的曲線，曲線不一定是彎的）連接起來即可，當然我們知道，一元一次函數圖像是一條直線，因此隻需描兩個點即可。

如圖：

（實線）圖像：y=2x 1

通過圖像我們可以看出，任何平行于y軸的線均與圖像有一個交點，因此y=2x 1是函數。

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第三部分：如何學習函數（幹貨分享）

學好函數，需做到“一個習慣”與“兩個必須”。

一，“兩個必須”

必須<1>：概念必須深刻理解。

必須<2>: 函數表達式中除y與x以外的字母到底代表何種含義。

以一元一次函數來理解以下：

必須<1>:首先應該會辨别什麼是一元一次函數，如下題：

例題

深刻理解概念應該有的狀态：

函數為一次，因此a-2 0，故a=2;

|b|=1,所以b=1或者b=-1;

要求k不為0，因此b不為1；

所以：a b=2 (-1)=1.

因此深刻理解概念之後，才能在做概念題的時候遊刃而解，并且還可以體會那種光滑無阻的快樂，從而建立自信與勇氣。

必須<2>：（初中理解）定義中的k與b的含義分别為：

對于k:決定函數的走勢，當k>0時，函數從左向右看上升；而k<0函數從左向右看下降。

對b:因直線必須過點（0，b),因此b的含義就是：直線與y軸交點的縱坐标。

如題：分别指出下圖中k與b的符号。

如理解得當，立刻便可得到答案為：

(A) k<0,b>0; (B) k<0,b<0

(C) k>0,b>0; (D) k>0,b<0

因此兩個必須，在解決函數題目的時候，可以使得學生讀題清晰，解題迅速。

二，一個習慣

一個習慣：函數上的點有兩個作用，一可以帶入函數方程中形成等式；二可以得到兩條線段的長度。

舉一道中考題為例來說明：

分析：易知底OA=4，P(x,y)中x的取值範圍為0<x<4。現在求高，因p(x,y)在y=-x 4上，因此可得P點坐标為P(x,-x 4)(此為習慣中1），P中的橫坐标的絕對值與縱坐标的絕對值分别代表到y與x軸距離，因此可以得到高為-x 4,此題便得以解答。

特别注意：在寫表達式的時候，一定要注意x的範圍！

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以上由頭條号小竹子精心所作，希望能給與初中生以力量：靠自己完全可以學好。

<原創聲明>

1，關于中考題目來源于個人收集，如有版權要求請聯系删除。圖中題目，由個人編寫，如有巧合，很是榮幸。前三張圖片來源于頭條正版圖庫，感謝頭條正版圖庫，很是方便。

2，本文為個人多年經驗總結。

3，本文首發于頭條，未經作者同意，不得轉載，網友轉發很是歡迎！

4，關于概念借鑒于《北師大初中數學八年級下》第四章一元一次函數（p.75-p.97)

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