上一篇文章提到了虛數的可視化表達。

　　飛碟是否笨到必須跨越維度，虛數可視化表達帶來思考邏輯上的沖擊

　　虛數從陰陽中區分出來虛實 發明虛數、以及虛數可視化表達的是數學家笛卡爾，他搞出來一個虛數坐标體系。當然我們通常忽略了笛卡爾也是數理學家，西方稱為哲學家。

　　中國古代沒有哲學家這個詞，哲學這個詞是近代的舶來品。中國古代的文化是數理文化，那麼象老子、孔子這些人，就是古代數理文化的專家。數理文化的内容覆蓋面比哲學寬泛，用哲學這個詞并不能準确解讀數理學家這個概念。

　　數學因為他，從此增加了一個數學的虛世界。以前的數學世界隻有正負的區别，這之後多出來了虛實的區别。

　　中國古代，正負、虛實，類似這樣的對應的概念，都被稱為陰陽。《道德經》中，列舉了很多這樣對應的字、詞。中國傳統文化中，陰陽不僅相生，陰陽也可以一體。這是一種兼容表達方式的方式，每個字、每個詞的語意多關。

　　例如武術的武，原始字的象、理就是一個兼容的表達。現在我們使用武這個字，通常是動武這個傾向的字義，可是古代，特别是在周朝前後，武同時兼容止戈的意思。也就是這是一個哲學的思考，動武還是不動武呢？當時的文化是陰陽或者陰陽一體的文化，這在道德經、孫子兵法等書中均有反映。後世為了語意清晰，在文字方面，逐漸将這種文字的語意多關進行了傾向性的取舍，但是，在文化的底蘊中，這種語意多關的古代數理文化的思考方式依然存在。這也是傳統文化内容的一部分。

　　現在，數學在把這種東西逐一在理清楚。在正負的數學世界之外，還有一個虛實的數學世界。中國古代在區分這種方式的時候，不是用數學方式表達，而是用數理方式表達。如果你多少了解一點五行數理，你就會發現，古人不僅僅在區分正負、虛實，還在區分強弱等等關聯因素。也就是一個體系中不同的動态要素的區分，僅僅是古人将這些都稱為陰陽。

　　虛數從實數之外開辟了一個數學世界，這樣實數不方便表達的，通過增加虛數就可以增加維度影響要素了。

　　虛數也利用了勾股定理 笛卡爾的年代，在解析數學産生并完善以後，數學家發現并利用了勾股定理在實數坐标系中的應用。由于坐标系定義的坐标軸夾角是90度（坐标系不見得一定90度，僅僅是90度有利于與直觀表達衍生出來的傳統的文化兼容，有利于代數、幾何的互換表達），那麼到處都是直角三角形。通過利用勾股定理，在實數的三維向二維降維；二維向一維的轉化過程中，勾股定理起到了關鍵的決定作用。

　　例如（3，4)這個二維的坐标點，我們可以輕易的表達成為5這個一維的數字。說的還是這個點，僅僅是少了一個角度的因素。

　　在降維表達的過程中，我們要留神會丢掉一些有效的信息。當然，有時候為了簡化、為了兼容、為了可公度性，這種丢失信息的方法是有意識的數學手段。

　　如果把丢失的信息再增加回來，它還是二維的。這也逼迫數學開始對角度的性質進行研究，同樣是利用勾股定理，sin、cos、tan，ctan也就産生了。

　　例如利用（根号2，45度）這個二維的概念，可以等效表達笛卡爾坐标系的（1，1)，這樣也就促生了極坐标系的産生。利用角度，利用圓的半徑等效表達笛卡爾上的二維的點。

　　學習數學百年，有些人習慣了等飯吃，老師說這個東西是這個樣子的，學生就照貓畫虎地畫出來，缺少了一種“為什麼會這樣”的思考。而數學能夠不斷的發展，就是在孜孜以求地尋找“為什麼”。

　　數學的産生，并從古代的象數理文化中脫離出來，本來就是要簡化、抽象地解決一些事物的為什麼的表述。當然，現在它很超前，領先了物理驗證，也就是領先了我們的可視化（包括儀器的可視化）驗證，驕傲到有些數學結果用在什麼地方并不清楚，用來解讀什麼不清楚，這也導緻了一些理論物理假說等等猜想的産生，而解說起來就仁者見仁智者見智了。由于這種超前的數學大量地借用了虛數i，為了可視化，虛實颠倒還是一個抽象表達的問題；降維丢信息也僅僅是一個數學問題；最麻煩的是：是否無中生有呢？實證物理不敢确認，因為暫時這部分内容無法驗證。

　　在實數坐标系中的這些特征，由于對虛數i的巧妙定義，那麼在虛數坐标系中，這些數學特征是都可以延續使用的。因此筆者說，虛數實際是實數的虛鏡像。隻要笛卡爾坐标系中實數能夠表達的數學特征，虛數也是可以對應表達的。

　　二維的可視化與三維的可視化效果并不同 由于在降維的過程中，通常要舍棄一些數學特征或者說要素，因此，降維的簡化表達要留神舍棄的信息是否有關鍵意義。

　　同樣以勾股定理為例子。因為在幾何的圓、方數理一統的古代文化發展過程中，以直徑為斜邊的直角三角形的直角頂點會在圓上。這是古人把圓、方數理結合起來最簡單的方式。

　　例如：x^2＋y^2＝5在二維坐标系中，這就是一個半徑為5的圓。

　　那麼在三維坐标系中呢？x^2＋y^2＋z^2＝5，就是一個半徑為5的三維的球。

　　因此在降維表達過程中，如果三維是球，二維是圓，那麼倒推，一維的點就是弧線段。

　　中國古人考慮了另外一種降維方式：假設三維是正方體（八卦是正方體，64卦是擴大的正方體），二維就是正方（八卦），那麼一維的點就是線段。

　　這是不同的數學方法，基于圓的特征出發，還是基于方的特征出發。而現實的東西，通常既不是标準的圓，也不是标準的方，那麼這都是近似表達、逼近表達的方式。

　　數學至今依然至少分兩路，一種是基于圓（現在是基于波）的方法；一種是基于方，基于線段、直線的方法（歐氏幾何、超體幾何）。

　　而直與曲的兼容，方與圓的兼容就是古代數理文化中數學方面發展的聖杯。直到三百年前，圓周率被證明是超越數，這個數學聖杯才被确認，永遠是可望而不可及的。這個過程促進了數學的發展，但同時，它也就是一個數學貌似嚴肅認真的數學遊戲。

　　那麼古人或者說現代人如何做到直曲兼容；圓方兼容的呢？ 很簡單，就兩條路：

　　一、基于應用需要，把圓周率四舍五入。中國古人的意思就是差不多就行。這思路影響了數學的發展。

　　二、不要較真點的幾何形狀，在笛卡爾坐标系中的點，就是一個代數數字的描述，它可以是任意的幾何形狀，這樣點連成線就是平（圓）滑的。如果較真點的幾何形狀，就會形成不規則的鋸齒了。古人太極中的魚眼說的就是這種數理。那麼點，如果較真，你會說也說不清楚了。

　　而現在基于笛卡爾坐标系的數學方法，物理學家、數學家、數理學家、玄學家開始追尋點到底是什麼樣子的呢？結果是，我們無法算出黑洞内部的樣子，因為我們使用的數學工具是笛卡爾坐标系，而這個工具隐含的一個規定就是不能較真點的幾何形狀。如果你較真，直曲一統、圓方一統就會被打破，數學邏輯倒推的0維或者說點，就是一個糊塗帳。

　　笛卡爾坐标系是為了基于數學應用的需要産生的，是為了解決一維以上的問題而成立的，那麼構成一維的點的幾何形狀，隻能忽視。否則，又陷入古人數理大一統的基本問題－－圓方一統中。而這個問題在證明圓周率是超越數以後，實際已經宣告數學大一統中的圓、方一統是一個數學僞命題。

　　數學證僞這個命題，這就像搬石頭砸自己的腳。但這僅僅是基于數學的邏輯、數學的方法、數學的原則證僞這個命題，也就是數學領域，絕對的圓方等效表達（一統）不成立。

　　而如果基于應用，圓方一統至少有上述兩條路可走。難得糊塗，别較真點的幾何形狀；差不多就行，這可成立。

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