谷歌紀念多普勒的塗鴉

　　撰文 | 吳進遠

　　責編 | 葉水送

　　前一陣，筆者無意中在網上看到耶魯大學教授克雷格·萊特（Craig Wright）的公開課《聆聽音樂》，看了若幹集，感覺受益匪淺，準備繼續看完。

　　不過，講課中談到一個音樂作品時，涉及一個物理學問題的講解有誤，這裡有必要讨論一下。

　　耶魯大學教授克雷格·萊特教授的《聆聽音樂》

　　講課中談到的音樂作品是俄羅斯作曲家穆索爾斯基的《圖畫展覽會：波蘭牛車》。這段音樂不長，描寫作曲家的朋友所創作的一幅畫作中，一架老式波蘭牛車。音樂表現牛車從遠處慢慢走近，經過身邊，又向遠處走去的情景。

　　在拉威爾編曲的交響樂版中，低音大号（Tuba）演奏低沉的旋律，由弱到強。随後高音區的弦樂、打擊樂相繼加入，好像牛車經過身邊，我們聽到車體吱呀吱呀作響。最後低音大号又由強到弱演奏低沉的旋律，好像牛車逐漸走遠（推薦讀者在B站上聽一下這段音樂）。

　　公開課中講到牛車走近的這種音響效果是一種聲學現象，叫多普勒效應，這是一個誤解。牛車走近的音響效果确實是一種聲學現象，但不是多普勒效應，我們後面就談談這個問題。

　　這裡有必要多說幾句，我們在這裡指出這個公開課中物理學問題中的誤解，絕不是“鄙視”、“碾壓”這樣的意思。相反，筆者從這個課談到的音樂知識學到了很多，仍強烈向讀者推薦。

　　隻不過，對科學問題應該有一說一，向所有的讀者與觀衆負責。筆者在網上搜到很多對這個樂曲的介紹，有音樂普及文章，考試複習提綱，報紙音樂評論，甚至兒童音樂教材，都說這個現象是多普勒效應。

　　救護車由遠及近以及由近及遠恐怕我們都經曆過

　　在知乎上，有人描述這個場景，“是‘多普勒效應’的完美體現”。這個公開課在網上已經存在多年，十多年來很多年輕學子記了筆記發布在網上，遺憾的是我所見到的都基本沒有懷疑地接受了多普勒效應的說法。

　　多普勒效應是一種非常簡單，但又與我們生活息息相關的物理學現象。因此，筆者覺得非常有必要把相關的物理學問題解釋清楚。

　　01 多普勒效應是什麼？

　　克裡斯蒂安·多普勒1803年生于薩爾茨堡，1853年49歲時逝于威尼斯。

　　多普勒效應是一種波動學現象，是指波動源與觀察者之間存在相對運動時，觀測到的頻率發生了變化。比如汽車按着喇叭從身邊駛過時，我們會聽到喇叭聲在汽車駛近時比較尖銳，随後汽車駛離時比較低沉。

　　如果大家嫌開車做這個實驗麻煩，也可以用手機做個更簡單的實驗。讓手機播放一個或多個固定頻率的聲音，然後讓手機快速甩過耳邊。（或者甩過另一個開啟了錄音功能的手機）。這時，我們除了聽到聲音強度的變化，更可以聽到頻率的變化。下面的視頻中，我們用另一個手機代替耳朵，上面安裝一個叫spectrum view的APP，手機甩過時，我們甚至可以直觀地看到頻率的變化。

　　筆者幾年前曾經在《知識分子》上發表了一篇有關多普勒效應和心髒檢查用的彩超文章，詳細内容就不再重複了，感興趣的讀者可以通過鍊接進一步閱讀：從薩爾茨河之波到洞察心腹之患的彩超。

　　在寫前面這篇文章時，筆者曾拜訪過多普勒的出生地，奧地利薩爾斯堡。後來筆者去了威尼斯，特意到多普勒的墓地參拜。在這篇文章中，我們将他出生地和墓碑的照片同時放上，算是讓我們看到這位著名物理學家一生的兩個端點吧。

　　多普勒的出生地

　　多普勒的墓地

　　02 牛車走近與遠離過程中的聲學現象 既然《圖畫展覽會：波蘭牛車》與多普勒效應無關，那麼，它所表現的又是一種什麼樣的聲學現象？它表現的是聲波在空氣中傳播的衰減，以及這種衰減的頻率特性。

　　一個聲源，在距離比較遠的時候，發出的聲音聽上去比較弱。而在比較近的時候，發出的聲音聽上去比較強。此外，比較遠的聲源發出的聲音中，高頻成分比低頻成分損失得更厲害，聽上去聲音非常低沉。而比較近的聲源發出的聲音，其中高頻與低頻成分相對比較均衡，因而可以聽到像牛車吱吱作響這樣的高頻成分。

　　這個現象涉及兩個機制，第一個機制是聲波反平方率衰減。點狀的聲源發出的聲音以球面波的形式傳播，距離越遠，球面的面積越大。這樣聲波的能量分散在一個越來越大的面積上，于是在單位面積上聲波的功率就越來越小，因而距離越遠，聲音聽上去就弱。定量地講，聲強與距離的平方成反比。距離增加為原來的2倍，聲強降低為原來的1/4。這個機制沒有顯著的頻率特性，對不同頻率的聲波作用基本一樣。

　　第二個機制是聲波在空氣中的吸收衰減。聲波在空氣中傳播時，一部分機械能會由于氣體存在的粘滞性，變成熱能損失掉。此外，一部分機械能還會變成空氣分子的振動與轉動動能，最終也變成熱能損失掉。這類吸收衰減機制的作用與頻率有關，不同頻率的聲波，在空氣中的衰減率是不同的，頻率越高，衰減得越厲害。

　　圖畫展覽會：波蘭牛車

　　《圖畫展覽會：波蘭牛車》中，樂曲由弱漸強，再由強漸弱，所表現的就是這兩個機制的共同作用。然而，樂曲的配器中，先用低音大号，再加高音的弦樂、打擊樂，随後再回到低音大号，則主要是表現了第二個機制。

　　這裡提醒讀者注意，不論上述哪個機制，都隻和聲源與觀察者的距離有關，與二者之間的相對速度無關，因而我們看到的現象不可能是多普勒效應。多普勒效應隻和聲源與觀察者之間的相對速度有關，而與二者之間的距離無關。

　　有的讀者可能會有疑問，牛車明明是在運動呀，既然運動，難道不應該有多普勒效應嗎？沒錯，牛車的運動的确會引起多普勒效應，不過牛車的運動速度比聲速慢很多，因而多普勒效應極不顯著。

　　設想牛車運動速度為1米/秒，而聲音在空氣中的速度為340米/秒左右，對應的多普勒頻率移動大約是0.3%左右。假定車夫舉着一個播放1000赫茲正弦波的手機，當牛車沖向我們時，我們聽到的聲音是1003赫茲，逃離我們時，聲音是997赫茲，這樣的頻率差别大多數人根本分辨不出來。而且這種效應，也不是作品中表現的牛車在遠處高頻成分衰減得厲害，因而低頻成分相對較強的現象。

　　03 行進軍樂隊演出中的聲學現象 在這個課上，教授解釋這個作品時，還提到了另一個“多普勒效應”的例子：球場中場時，行進軍樂隊的演出。樂隊在面向觀衆演奏時，觀衆可以聽到正常的音響，而當樂隊轉身背向觀衆時，則高音部分衰減很大，觀衆隻能聽到鼓聲或者低音樂器的聲音。

　　這的确是一個有趣的聲學現象，但仍然不是多普勒效應。

　　圖片來自齊魯晚報

　　行進軍樂隊演奏者背向觀衆時，我們能夠明顯地聽到高音部分的衰減，這個現象涉及至少兩個機制：樂器的指向性和聲波的衍射。

　　很多管樂器是有指向性的，像小号這樣的高音部樂器，對着聽衆吹奏和對着其他方向吹奏，聲音強度差别非常大。而低音部的管樂器，像低音大号，上低音号，中音号等，演奏時管口是向上的。因此在演奏者轉身時，觀衆聽到的聲音強度變化沒有那麼明顯，而大鼓這類低音部打擊樂器，則沒有顯著的指向性。

　　另外有一些高聲部的樂器，比如短笛、長笛等，它們的指向性并不太強。但當演奏者背向觀衆時，樂器發出的聲音會被演奏者的頭部遮擋，就像不透明的物體會擋住光一樣。

　　任何波動遇到障礙物時，都會被阻擋，但同時都可能傳播到障礙物後面一部分，這叫做波的衍射現象。波動衍射到障礙物後面的能量多少，與它的波長以及障礙物的尺度有關。波長相對于障礙物越短，則遮擋越顯著，比如光波的波長相對于人體非常短，因此我們站在太陽下會形成明顯的陰影，幾乎看不到衍射現象。反之聲波的波長與人體的尺度相近，因此聲波比較容易衍射到人體後面。

　　聲音在空氣中的速度大約340米/秒，因此頻率為340赫茲的聲音波長為1 米，而頻率為3400赫茲的聲音波長為10厘米，這樣的波長變化跨越人體的尺度。

　　因而，在可聽聲頻率範圍裡，人體對低頻與高頻聲音的衍射或遮擋效應會存在比較顯著的差異。高頻成分遮檔的較多，低頻成分繞過去的較多。因而，當樂隊背向觀衆演奏時，我們能夠聽到的高頻成分大大減少，而低頻成分雖然也減少了，但相對于高頻成分就要強得多。

　　有趣的是，樂隊成員似乎對于這種樂器指向性和聲波衍射的效應知道得一清二楚。當他們需要觀衆獲得均衡的音響效果時，會采用橫向行進乃至倒退行進的方式，努力保持面向觀衆演奏。而轉身或背向演奏的方法，在他們那裡實際上變成了一種藝術手段。比如第三首樂曲中，為了襯托獨奏小号凄美的音色，樂隊背向觀衆演奏，有效地衰減了高頻成分，使得樂隊的伴奏顯得更加溫柔夢幻。

　　04 結語 最近，從網上看到人們呼籲提高全民的感性素質，提倡人們對美的追求，普及音樂等，對此筆者完全贊成。

　　同時我覺得，作為科研工筆者，我們除了自己努力提升自己的美育素質，更可以在普及美育的過程中，探讨介紹音樂繪畫等作品中的科學問題，使得科學與藝術的全民提升相得益彰。

　　畢竟，科學與藝術一樣，也是人類文明的成果，也應讓全民有機會享有。

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