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函數凹凸性的判斷方法

知識 更新时间:2025-01-13 19:54:50

設f(x)在區間D上連續,如果對D上任意兩點a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在D上的圖形是(向上)凹的(或凹弧)。如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在D上的圖形是(向上)凸的(或凸弧)。

求凹凸性與拐點的步驟:

1、求定義域。

2、求f(x)的二階導(要寫成乘積的形式)。

3、求f(x)的二階導等于0的點和f(x)的二階導不存在的點。

4、用上述點将定義域分成若幹小區間,看每個小區間上f(x)的二階導的符号,來判斷他的凹凸性(大于零是凹函數,小于零是凸函數)。

5、若f(x)的二階導在點x的兩側異号,則(x,f(x))是拐點,否則不是(也就是導圖裡提到的拐點的第一充分條件)。

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