韋達定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2。則根與系數的關系為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。根的判别式:Δ=b2-4ac,當Δ>0時,x1和x2結果為-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a。Δ=0時,x1=x2=-b/2a。
韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。一元二次方程的根的判别式為Δ=b2-4ac(a,b,c分别為一元二次方程的二次項系數,一次項系數和常數項)。韋達定理與根的判别式的關系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有實根的充要條件,韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根,實系數一元二次方程的根與系數之間适合韋達定理。判别式與韋達定理的結合,則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系,韋達定理在求根的對稱函數,讨論二次方程根的符号、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
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