通過對全國各地高考數學試卷進行分析和研究，我們發現與三角函數、三角恒等變換和解三角形等有關的試題，一直是高考數學必考的熱點。

對于三角函數這部分内容，高考數學除了考查基礎知識和方法技巧之外，更加注重化歸與轉化的思想方法的滲透，注重整體思想的運用，注重與其他知識的綜合等。

遇到三角函數類問題，一般是先進行恒等變換，再利用三角函數圖象和性質進行解題。因此，考生在複習期間，要掌握好三角函數的圖像與性質，深刻理解相關的性質定理，提高分析問題和解決問題的能力，特别是要努力去提高演繹推理能力、計算能力、綜合應用知識解決問題的能力，這些都是高考數學重點考查對象。

​大家要記住：高考考的不僅僅是一個人掌握多少知識内容，更主要考查一個人運用知識的能力。

周期性是函數的整體性質，要求對于函數整個定義域内的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數．如果隻有個别的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕隻有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數f(x)的周期。

因此，學好三角函數的圖像與性質，就要先掌握好周期函數這一概念。

什麼是周期函數的定義？

對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域内的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼函數f(x)就叫做周期函數。

T叫做這個函數的周期。

已知函數f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx.

(1)求f(x)的定義域及最小正周期；

(2)求f(x)的單調遞增區間．

解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定義域為{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因為f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx

＝2cos x(sin x－cos x)

＝sin 2x－cos 2x－1

＝√2sin（2x-π/4）－1，

所以f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π.

(2)函數y＝sin x的單調遞增區間為[2kπ-π/2,2kπ π/2]

(k∈Z)．

由2kπ－π/2≤2x－π/4≤2kπ＋π/2，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－π/8≤x≤kπ＋3π/8，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的單調遞增區間為[kπ-π/8，kπ）和（kπ，kπ 3π/8](k∈Z)．

​求三角函數的單調區間時，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據三角函數的單調區間，求出x所在的區間．應特别注意，考慮問題應在函數的定義域内。

注意區分下列兩種形式的函數單調性的不同。

已知函數f(x)＝2sin(π－x)cos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區間[-π/6，π/2]上的最大值和最小值．

解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cos x＝2sin xcos x＝sin 2x，

∴函數f(x)的最小正周期為π.

(2)∵－π/6≤x≤π/2，

∴－π/3≤2x≤π，

則－√3/2≤sin 2x≤1.

所以f(x)在區間[-π/6，π/2]上的最大值為1，最小值為－√3/2.

​如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期。

三角函數的圖象與性質、三角恒等變換和解三角形問題都是高考數學三角函數部分主要考查對象，考生學會把握命題意圖與考點，找到突破方法技巧，獲得正确的結論。

設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)（φ＞0，|φ|＜π/2），給出以下四個論斷：

①它的最小正周期為π；

②它的圖象關于直線x＝π/12成軸對稱圖形；

③它的圖象關于點（π/3,0）成中心對稱圖形；

④在區間[-π/6,0）上是增函數．

以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，

寫出你認為正确的一個命題________(用序号表示即可)．

答案：①②⇒③④(或①③⇒②④)

​​求三角函數定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．

求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

1、利用sin x、cos x的值域；

2、形式複雜的函數應化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的範圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(如本例以題試法(2))；

3、換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在給定區間上的值域(最值)問題。

設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝π/8.

(1)求φ；

(2)求函數y＝f(x)的單調遞增區間；

(3)畫出函數y＝f(x)在區間[0，π]上的圖象．

​

​近幾年高考數學對三角函數圖像與性質的考查，無論是從内容還是題量和分值設置上，變化不大，難度适中。不過在一些綜合問題中，蘊含着化歸思想、分類讨論思想、函數思想等數學思想方法，考生在平時複習過程一定要多加注意。

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