作者∣尚慧際

歐幾裡得（Euclid）給出少量“自明”的原始概念，設為公設和公理作起點，用無刻度的尺規方法演繹公理化命題，形成了純粹的《幾何原本》數學邏輯體系。《幾何原本》的線段、直線、圓、直角作為歐氏幾何的基礎元素，分别由公設I.1、公設I.2、公設I.3、公設I.4設為基礎圖形。而“第五公設”卻不能成為這種基礎圖形，其冗長的陳述被大家認為是一個命題。

純粹研究

原創《碰撞泛古陸裂解地月系起源歐幾裡得“第五公設”》是基于橢形地球的碰撞研究，涉及到地球極距新概念。作者嘗試用圖形去定量處理碰撞力學模型、碰撞的慣性系質心和慣性系多種角動量模型以及突變類型等，需要運用《幾何原本》幾何基礎内容，對平面幾何的橢圓命題做推演必須确立一個起點，考慮描摹給出了橢圓公設（BY-TY）。

應用與純粹的交叉研究

在實踐創作中，橢圓公設能使用無刻度的兩點間距離作為歐氏幾何的尺度，處于平直空間适用公設I.1、公設I.2來處理橢圓的焦距和長軸，并以滑動點到兩焦點的距離之和都等于定長，形成閉合軌迹成為橢圓圖形。

橢圓公設奠定的橢圓圖形

1） 原創描摹《幾何原本》給出的橢圓定義：

橢圓定義TJ.1橢圓：由一條線包圍的平面圖形，内有一線段，線段兩端點與這條包圍線上任何一點所連成的線段之和都相等。

橢圓定義TJ.2這條線段的長叫橢圓的焦距，線段的兩端點叫橢圓的焦點，線段的中心叫橢圓中心。大于焦距的另一線段叫橢圓的定長。

橢圓定義TJ.3焦距延長線與過橢圓中心且垂直于焦距的垂線共交橢圓四個點，這四個點叫橢圓的頂點。

橢圓定義TJ.4焦距延長線上兩個頂點之間距離叫橢圓長軸，橢圓的焦點、焦距、中心、定長在長軸上；另兩個頂點之間距離叫橢圓短軸。橢圓長軸和橢圓短軸相互垂直平分，把橢圓分成四等份。

橢圓定義TJ.5橢圓上的任意點關于橢圓中心有且隻有一個對稱點。

橢圓定義TJ.6橢圓上的任意點關于橢圓軸有兩個對稱點。

等……

2） 原創描摹《幾何原本》給出的橢圓公設：

橢圓公設BC-TY：線段外任意點到這條線段兩端的距離之和都等于另一線段作為定長可以作橢圓。

橢圓圖形的推演

原始設定的橢圓公設，其重要性并不在于實際做出的橢圓，而在于憑借無刻度度量限制下奠定橢圓平面幾何的新理論來解決橢圓圖形問題。橢圓圖形可融合在歐氏幾何之中，作為最基礎、最簡單的幾何元素。橢圓公設與歐氏前4條公設的結構是一樣的，僅是幾何元素名稱與具體的含義不同，同時，橢圓圖形也能成為點集合中的圖形子集。

作者把添加的橢圓公設融入到歐氏公理系統中是無矛盾的、是和諧的、也是簡潔而不多餘的。添加橢圓公設後，可對歐氏幾何學補充新的基礎元素，符合相容性、獨立性、完備性的要求。

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