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等比數列前n項和公式

知識 更新时间:2024-08-14 16:19:26

  1、等比數列前n項和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

  2、推導如下:因為an = a1q^(n-1),所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)

  3、(1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

  4、(1)-(2)注意(1)式的第一項不變。

  5、把(1)式的第二項減去(2)式的第一項。

  6、把(1)式的第三項減去(2)式的第二項。

  7、以此類推,把(1)式的第n項減去(2)式的第n-1項。

  8、(2)式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。

  9、于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n),即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

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