804角平分線測試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1．如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線交BC于D，則（ ）

A.BD=DC B。∠ADB=∠ADC

C。∠BAD=∠CAD D。∠B=∠C

2．畫三角形三個内角平分線可得交點個數為（ ）

A．0個 B。1個 C。2個 D。3個

3.如圖，O是直線AB上的點，C是直線AB外的點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，則下列結論正确的是（ ）

A．∠BOC=∠AOD B。∠AOC=2∠BOC

C .∠BOC=2∠COE D。∠AOD=2∠BOE

4．如果三角形内一點到三角形三邊的距離相等，則該點是三角形的（ ）

A．三條角平分線的交點 B。三條中線的交點

C．三條高線的交點 D。三邊垂直平分線的交點

5.如圖，點C是∠AOB内部一個點，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于E。給出如下兩個結論：

①如果OC平分∠AOB，則CD=CE；

②如果CD=CE，則OC平分∠AOB。

對于這兩個結論下列判斷正确的是（ ）

A。①②都正确 B。①②都錯誤

C。①正确，②錯誤 D。①錯誤，②正确

6.△ABC中，AB=AC，D是BC上點，且D到AB、AC的距離相等，則①BD=DC；②∠BAD=∠CAD；③AD⊥BC。其中正确的是（ ）

A．① B。② C。③ D。①②③

7. 如圖，在網格中，點P是格點（小正方形的頂點），且在直線AB、CD夾角平分線上，則點P與點Q₁、Q₂、Q₃、Q₄間的距離等于P到AB距離的點是（ ）

A．點P₁ B。點P₂ C。點P₃ D。點P₄

8.如圖，點C是∠AOB平分線上的點，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于E。如果∠DCE=130°，則∠ODE=（ ）A．60° B。65° C。70° D。75°

9.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，BD=2，AC=8，則△DAC的面積是（ ）

A.4 B。8 C。16 D。32

10.如圖，△ABC的内角平分線BM與外角平分線CM相交于點M，連接AM。如果∠BMC=40°，則∠CAM等于（ ）

A．40° B。45° C。50° D。55° 二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）

11.如圖，△ABC中，O是∠A、∠B平分線的交點，連接OC。如果S_△ABO=S_△BCO=S_△CAO，則△ABC是 三角形。

.

12如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，過點P作OC的垂線分别交OA于D，交OB于E．如果∠ODE=65°，則∠AOB=________°。

13.如圖，C是∠AOB平分線上的點，CD∥OA交OB于D，如果∠OCD=25°，則∠CDB=______°。

14.如圖，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，OD=OE，則圖中全等三角形共有__________對。

15.如圖，△ABC中，∠A ＝90⁰，∠B=30°，∠ACB的平分線交AB于D，如果△ABC的周長比△ADC的周長大4，則AC=______。

16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，四邊形CDEF是正方形，且點D、F分别在AC、BC上，∠A的平分線AG恰好經過正方形CDEF的頂點，連接BE，則∠AEB的度數為___________。

三、解答題（本大題9小題，共86分）

17（8分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分别落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE。

求證：AE平分∠PRQ．

18.（8分）用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖所示，求證：∠AOC＝∠BOC。

19（8分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，求△BCE的面積。

20（8分）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度數。

21（8分）已知：已知△ABC中，P是∠A外角平分線上一點，比較PB PC與AB AC的大小，并說明理由．

22（10分）如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E.

（1）如果∠B＝38°，則∠E＝ 度；

（2）設∠E的度數為α度，求α的取值範圍。

23（10分）如圖，P是∠MON内一點， PE⊥OM于E， PF⊥ON于F，A、B分别是OM、ON上的點，且PA=PB。

（1）添加一個條件，使得OA＝OB，這個條件可以是_____________ ；

（2）證明你所添加的條件是正确的。

24（13分）如圖，把正△ABC沿AB平移到△BDE，P是BE上一動點。

（1）當PA⊥BC時，∠APC=________°；

（2）如果PA PC的最小值為2，求△ABC的邊長；

（3）證明△PBC的面積等于△PAB的面積。

25(13分)如圖，已知∠MON＝60°，點A，B為射線OM，ON上的動點，（點A，B不與點O重合），在∠MON的内部、△AOB的外部有一點P，∠APB＝120°．

（1）求證：∠PAM=∠PBO；

（2）如果PA=PB，求證：點P在∠MON的平分線上；

（3）如果P在∠MON的平分線上，PA和PB相等嗎？直接寫出結果即可．

804角平分線測試題答案

1.C

2.B

3.C．

4.A

5.A

6.D

7.A。

8.B

9.B

10.C．

11.等邊。

12.50

13.50.

14.4．

15.2.

16.135°。

17.證明：因為AB=AD，BC=DC，AC=AC，

所以△ABC≌△ADC，

所以∠QAE＝∠PAE，

所以AE平分∠PRQ。

18.證明：連接CM、CN。依題意，得CM=CN，OM=ON，

又OC=OC，

所以△OCM≌△OCN，

所以∠AOC=∠BOC。

19.解：作EH⊥BC于H．

因為E在∠ABC的平分線上，ED⊥BA，

所以EH＝ED＝2，

所以△BCE的面積等于1/2•BC×EH＝5．

20.解：∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，

所以∠CBE＝1/2•∠ABC＝21°，∠BCD＝1/2•∠BCA＝39°，

所以∠BFC＝180°－21°－39°＝120°。

21.解：PB PC＞AB AC。理由如下：

延長BA到D，使AD=AC，連接PD。

因為AP平分∠DAC，所以∠DAP=∠CAP，

因為AD=AC，AP=AP，

所以△DAP≌△CAP，

所以PD=PC，

因為PB PD>BD，

所以PB PC>AB AC。

22.解：（1）61；

（2）因為AE平分∠CAD，所以∠CAE＝1/2•∠CAD，

因為∠CAD＝∠B＋∠ACB，

所以∠CAE＝1/2•（∠B＋∠ACB)，

同理，∠ACE＝1/2•（∠B＋∠CAB)，

又∠ACB＋∠CAB＝180°－∠B，

所以∠CAE＋∠ACE＝1/2•（2∠B 180°-∠B）

=90°＋1/2•∠B，

所以∠E＝180°－（∠CAE＋∠ACE）

＝180°－（90°＋1/2•∠B）

=90°-1/2•∠B，

因為0°<∠B<180°，

所以0°<∠E<90°，

所以0<α<90.

23.解：（1）PE=PF（或OP平分∠MON）；

（2）證明：因為PE⊥OM于E， PF⊥ON于F，PE=PF，

所以OP平分∠MON，即∠POE=∠POF。

因為PA=PB，

所以△PAE≌△PBF，

所以∠PAO=∠PBO，

所以∠PAO=∠PBO，

因為OP=OP，

所以△PAO≌△PBO，

所以OA=OB。

24.解：（1）30；

（2）連接PD。

由題意，BE平分∠CBD，BC=BD，又BP=BP，

所以△BPC≌△BPD，

所以PC=PD，

所以PA PC=PA PD≥AD，

所以PA PC最小值為AD，

所以AD=2，

因為AB=BD，

所以AB=1，

所以△ABC的邊長為1；

（3）作PF⊥BC于F，PG⊥AD于G。

因為P在∠CBD平分線上，

所以PF=PG，

因為BC=AB，

所以1/2•BC•PF=1/2••AB•PG，

所以△PBC的面積=△PAB的面積。

25.解：（1）因為∠MON=60°，∠APB=120°，

所以∠MON ∠APB=180°，

因為∠MON ∠APB ∠PAO ∠PBO=360°，

所以∠PAO ∠PBO=180°，

因為∠PAM ∠PAO=180°，

所以∠PAM=∠PBO；

（2）作 P分别作PS⊥OM于點S， PT⊥ON于點T．則∠OSP＝∠OTP＝90°．由（1），得∠PAS＝∠PBT，又AP＝BP，

所以△APS≌△BPT，所以PS＝PT，

即點P到∠MON兩邊的距離相等，

所以點P在∠MON的平分線上；

（3）相等。

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