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文章來源：呼和浩特中小學數學（hhhtshuxue），謝謝合作！

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一、知識梳理1知識結構圖

二、知識點回顧1不等式

用不等号連接起來的式子叫做不等式。

常見的不等号有五種： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”。

2不等式的解與解集

不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做不等式的解集。

不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先确定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再确定方向：大向右，小向左。

說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區别的，不等式的解是不确定的，是一個範圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數值。

3不等式的基本性質【重點】

(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式．不等号的方向不變．如果a＞b，那麼a±c＞b±c；

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等号的方向不變．如果a＞b，c＞0,那麼ac＞bc(或）

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等号的方向改變．如果a＞b，c＜0,那麼ac＜bc(或)

說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有:

①若a-b＞0,則a＞b；

②若a－b＜0，則a小于b；

③若a－b≥0，則a不小于b；

④若a－b≤0，則a不大于b；

⑤若ab＞0或，則a、b同号；

⑥若ab＜0或，則a、b異号。

任意兩個實數a、b的大小關系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．

不等号具有方向性，其左右兩邊不能随意交換：但a＜b可轉換為b＞a，c≥d可轉換為d≤c。

4一元一次不等式【重點】

隻含有一個未知數，且未知數的次數是1。系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

注：其标準形式：ax b＜0或ax b≤0，ax b＞0或ax b≥0(a≠0)。

5解一元一次不等式的一般步驟

(1)去分母；(2)去括号；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數為1。

說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似。不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數時，不等号的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方。

6一元一次不等式組

含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數相同；②不等式組中不等式的個數至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多。

7一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分。叫做這個一元一次不等式組的解集。

一元一次不等式組的解集通常利用數軸來确定。

8不等式組解集的确定方法，可以歸納為以下四種類型（設a>b）【重難點】9解一元一次不等式組的步驟

(1)分别求出不等式組中各個不等式的解集；

(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

三、常見題型歸納和經典例題講解1定義類

例1.若是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 。

答案：x＜-3

解析：根據定義得2m 1=1，所以m=0,不等式為-2x-1＞5,解得x＜-3 (不等式兩邊除以負數，不等号反向）

2用不等式表示

例2.a與6的和小于5

答案：a 6<5

3數軸題

例3.已知實數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正确的是（ ）

A、ab＞0 B、|a|＞|b|

C、a－b＞0 D、a＋b＞0

答案：C

解析：根據數軸可知0<a<1,b<-1,依次對比四個選項就能選出正确答案。

4同等變換

例4.與2x<6不同解的不等式是（ ）

A、2x 1<7 B、4x<12

C、-4x>-12 D、-2x<-6

答案：D

解析：不等式兩邊乘以負号不等号變向。

5借助數軸解不等式（組）(這類試題在中考中很多見)

例5.解不等式組

答案：

解析：分别解出這兩個不等式，然後将解在數軸上表示出來，結果就出來了，特别注意有等号的點是實點。

【此類試題易錯知識辨析】

解字母系數的不等式時要讨論字母系數的正、負情況。

如不等式ax＞b（或ax＜b）（a≠0）的形似的解集：

當a＞0時，（或）

當a＜0時，（或）

例6.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，則a必滿足( )．

A、a＜0 B、a＞-1

C、a＜-1 D、a＜1

答案：C

解析：根據題設分析出不等号反向，所以a 1＜0，a＜-1

6限制條件的解

例7.不等式的最大的整數解為（ ）

A、1 B、0

C、-1 D、不存在

7含絕對值不等式

例8.不等式的整數解是 。

答案：-2，-1，0，1，2

解析：根據絕對值的性質，不等式為

8分類讨論

例9.已知ax＜2a(a≠0)是關于x的不等式，那麼它的解集是（ ）

A、x＜2 B、x＞－2

C、當a＞0時，x＜2

D、當a＞0時，x＜2;當a＜0時，x＞2

答案：D

9不等式的性質及應用

例10.下列不等式變形正确的是（ ）

A、由a＞b，得a-2＜b-2

B、由a＞b，得-2a＜-2b

C、由a＞b，得|a|＜|b|

D、由a＞b，得

答案：B

10依據題意列不等式

例11.當x_______時,代數式2x－5的值不大于0.

答案：

解析：先列不等式2x-5≤0，求出

11已知解集求範圍

例12.關于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負數，則a的取值範圍是( )

A、a＜－4 B、a＞5

C、a＞－5 D、a＜－5

答案：B

解析：先求出方程的解x=(5-a)/5,因為是負數解所以x<0,解得a>5

12字母不等式

例13.已知關于x的不等式2＜（1-a）x的解集為，則a的取值範圍是（ ）

A、a＞0 B、a＞1

C、a＜0 D、a＜1

答案：B

解析：分析題幹可以得出1-a<0,所以a>1

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