現代人的生活中往往存在着這樣的矛盾：對各項工作的理論、規劃、計劃的一個預期效果，在實現階段往往發生無法預測的各種意外事件，甚至導緻結果大相徑庭。（如果是科研、設計這類對理論性和規劃性依賴性強的行業感受可能會更深）這實際上引出了曆史上又一個永恒争論的問題：決定論與蝴蝶效應，前者認為一切現實的問題都是可以用定理、用公式、用數學和邏輯方法解釋并準确的預測未來；而後者盡管并未否定科學理論與邏輯，但強調的卻是帶有對未來明顯的不确定性與不可預測性的認知。這樣的矛盾在漫長的前文藝複興時期與文藝複興之後科學體系草創之時還并未産生如此巨大的矛盾。當技術不斷發展，實驗設備與實驗模式不斷升級，這種矛盾愈演愈烈。以至于20世紀以後，越來越多的學科開始抛棄僵化的決定論的絕對理性與客觀的思維準則——我們正在研究的斯賓格勒正是抛棄了僵化的曆史分期模式，轉而采用自我授權的，主體性的去認識曆史的整體——斯氏實際上代入了一個認識論的前提，那就是單一的曆史學家的單一視角根本不可能認知曆史的全貌，所以曆史學的目标不是去描述和還原整體的曆史，那隻會使某個單一的認知方式成為權威。而是以曆史學家每個人的方式去認識他或她所看到的某一部分，使這一部分成為整個世界史觀的一個拼圖。事實上，這成為了一個标準的生産力（單個學者或學派的研究能力）滿足不了生産關系需要（學科領域内和跨領域的越來越複雜多樣的科研需要）的矛盾。

現代計算機技術的發展給科學研究又帶來了一輪技術革命。這一革命帶來的最大優勢體現在了那些對大量度、多維度、相互作用和複雜演算有重要需求的領域，在計算機的出現和發展的背景下，混沌理論誕生了。

在20世紀混沌理論成為一種正式的理論之前，就已經有了類似混沌理論的數學物理學研究，也就是我們耳熟能詳的“三體運動”。這一理論的成型則源于20世紀後半葉對于氣象預報等需要複雜數學建模等解決現實問題的應用科學之中，在科學實踐中發現當需要研究一個被多因素決定的複雜動力學系統——如大氣運動時，由經典決定論指導的科研模式已經完全無法适應，需要一種動态的，非線性的新的科研模式。70年代少數科學家開創了混沌學理論，用于複雜動力學系統研究的現實需要，很快混沌學就突破了自然科學領域，成了幾乎所有學科領域的科學實踐的指導理論。其革命性甚至被美國科學家施策辛格奉為與相對論和量子論同級的20世紀科學将永遠銘記的三件事。“相對論消除了對于絕對空間和時間的幻象，量子論消除了關于可控測量過程的牛頓式的迷夢，而混沌論則消除了拉普拉斯關于決定論式可預測性的幻想”

混沌學以其把它看做一門學科，不如把它當做一種新的科學思維方式。是一種多條件作用的、系統性的、非線性的、追求過程結果（而非決定論式追求終極結論）的、基于大量的演化計算而得到在某一特定時期系統所處的狀态的思維模式。是一種全息全維度的、動态的思維模式。這樣的思維模式從誕生的時候起就和大數據與模型運算相結合，可以說混沌論是伴随着計算機科學産生和發展的。混沌論與決定論，作為不同時期的兩種認知世界的思維模式，做這樣的比較不僅是要突出混沌理論的獨特性，更是要看到它們的繼承性——混沌論不是背離科學發展規律的理論，更不是非科學的與不可知的，它同樣是科學的思維方式，隻是混沌論的實現已經遠遠超越了單個人腦能理解和運作的範疇。

1、對初始條件的敏感性：混沌理論的動力學系統數學模型對系統的當前狀态的數值（初始條件）極其敏感，同一模型中對同一個值的兩次演算，即使它們的初始值隻有微乎其微的誤差，演算中兩個值的誤差也會越來越大，直至分裂成兩個完全不同的點集軌迹，所謂失之毫厘，差之千裡。

2、相對微觀尺度上的不可預測性：在一定的初始值的取值範圍和有限的演算次數之内，由對初始條件敏感性帶來的狀态集合呈現無規律的随機分布。

3、相對宏觀尺度上的規律性：在一定的初始值的取值範圍和更多的演算次數之内，點集将落在一個相對穩定的範圍内，可預測随機性分布。

美國氣象學家愛德華·洛倫茨被認為是混沌理論之父，他的混沌學理論在公布于衆時産生了巨大的轟動，其理論被片面理解之後就成了我們耳熟能詳的文化符号——蝴蝶效應，混沌理論遠沒有蝴蝶效應所描述的那麼簡單，事實上，“蝴蝶效應”就是典型的使用決定論來解釋混沌理論的表現。

洛倫茨經過了大量的數學運算不斷簡化，直至簡化出了一個可供當時性能弱小的計算機運行的數學模型，洛倫茨建立了一個可以展現混沌理論的最簡建模：

在三維坐标中的點（x，y，z）可以描述在某一維度上動力學系統的特定狀态，例如某一天（下着大雨，溫度很高，風很小），而另外一天（晴的很好，溫度非常低，風很大）；當然這樣的坐标可以代入任何動力學系統中的狀态：某個人某時（精力充沛，三心二意，比較愛表現），而某時又（精力差，非常專心，十分内向）等等。取一個（x，y，z）的初始值，将這個數學模型導入計算機進行演算，當演算至一定輪數後，我們得到了這樣一個模型：

我們截取尺度1的黑色軌迹，它們的初始條件相似到無比接近的狀态，他們一開始的軌迹點集幾乎都是一緻的。尺度一正是決定論盛行的時代的科學研究的寫照，在條件和數值精度都被簡化了的前提下，實驗結果無論進行多少次實驗都不會發生偏離。

當我們截取到尺度2的時候，黑色原本無限靠近但不相等的三條黑色軌迹開始分裂成了各自的毫不相幹的軌迹，并且這些軌迹看起來毫無規律可言。決定論的實驗模式在更高的精度之下失效了。初始條件中一點微乎其微的誤差造成了未來運動軌迹的大相徑庭。這就是混沌論的初始敏感性和内随機性。公衆所理解的蝴蝶效應。

最後當我們截取尺度3，也就是繼續講演算推進至相當多次數之後，神奇的情景出現了：原本混亂無序的軌迹開始沿着一個三維空間中垂直相切的兩個橢圓組成的類“8”字型運動，雖然運動的軌迹并不完全重合，但也穩定在了這一軌道之上，不再往離這一形狀更遠的坐标區域運動了。這個軌迹點集形成的形狀就是洛倫茨吸引子。無論實驗多少次，使用多少個坐标點進行演算，最後它們的運動軌迹都會像被什麼東西吸住一樣，始終在8字型軌道中運動。甚至我們将初始條件離遠一點，如紅綠藍線，在經過一段随機性的演化後，依然乖乖的來到了洛倫茨吸引子的軌道上。

洛倫茨吸引子用最簡單的模型讓我們窺探了混沌學的神奇，事實上，現實世界中任何宏觀和演化着的存在都符合着混沌學的機制。在整理這些系統的發展的時候，我們都可以看到與這個神奇的洛倫茨吸引子相似的演化軌迹。

氣象學：對準确預測天氣的需要催生了混沌學

生物學：道金斯的ESS模型就是典型的混沌論思維模式的産物

曆史學：曆史趨勢與特定曆史事件的辯證

社會學：個體心理、行為造成的社會發展變化趨勢

這時候問題來了，如果洛倫茲吸引子的理論到這裡就結束了，那麼得到的還是一個可确定的範圍，這樣的話依然符合決定論的思維方式，那豈不還是沒有脫離決定論的範疇？那麼我們繼續把洛倫茨吸引子的演算尺度調大，将初始值遠離原來的取值範圍，繼續進行演算後，不可思議的現象出現了——

點集軌迹離開了原先的吸引子，在其它象限形成了新的吸引子！也就是說，在更宏觀的尺度上，混沌理論又進入了一個随機的狀态，相對穩定的吸引子在條件改變的狀态下又以随機的形式生成了。

事實上，這一現象我們還在上學的時候就已經接觸過，那就是有理數和無理數的悖論，對于一個循環小數，我們其實極難判斷它到底是有理數還是無理數，無法确定它是真的無限不循環還是在多少位内成為了一個循環周期，甚至有的小數在看似無限循環數個周期之後一轉眼變成了不循環的狀态！

綜上所述，混沌理論是一個沒有封閉區間的理論，它同樣随着觀測研究尺度的變化在确定與不确定間轉化。這也印證了一個動力學系統在大尺度範圍下依然處于一個發展變化的巨大進程之中的表現。

最後，我們來糾正一下蝴蝶效應符合混沌學理論的解釋：亞馬遜蝴蝶扇動翅膀那麼大小的空氣動力學誤差，決定的将會是美國德克薩斯州是否會迎來一場龍卷風的結果；但是不管蝴蝶扇不扇動翅膀，德克薩斯州在某個季節一定會遭受龍卷風襲擊的事實卻永遠不會改變。

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