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中考垂徑定理題及答案

生活更新时间:2025-04-17 17:27:46

垂直于弦的直徑-垂徑定理（知識講解）

【學習目标】

1.理解圓的對稱性；

2.掌握垂徑定理及其推論；

3.利用垂徑定理及其推論進行簡單的計算和證明.

【要點梳理】

知識點一、垂徑定理

1.垂徑定理 　　垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.推論　　平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

知識點二、垂徑定理的推論

根據圓的對稱性及垂徑定理還有如下結論：

（1）平分弦（該弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；

（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.

特别說明： 在垂徑定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對的優弧、平分弦所對的劣弧，在這五個條件中，知道任意兩個，就能推出其他三個結論.（注意：“過圓心、平分弦”作為題設時，平分的弦不能是直徑）

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