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二階常系數非齊次線性微分方程通解公式

知識 更新时间:2025-02-09 04:08:06

  二階常系數非齊次線性微分方程通解公式:y'+py'+qy=f(x)。其中p,q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函數,即y''+py'+qy=0時,稱為二階常系數齊次線性微分方程。

  若函數y1和y2之比為常數,稱y1和y2是線性相關的;若函數y1和y2之比不為常數,稱y1和y2是線性無關的。特征方程為:λ^2+pλ+q=0,然後根據特征方程根的情況對方程求解。

  常微分方程在高等數學中已有悠久的曆史,由于它紮根于各種各樣的實際問題中,所以繼續保持着前進的動力。二階常系數常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位,在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定系數法、多項式法、常數變易法和微分算子法等。

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