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圓周率為什麼不停計算

生活更新时间:2024-12-20 17:32:50

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）1

圓周率π在數學上被證明是一個無理數，所以它的小數位是無窮無盡的，人們一直試圖能夠算出更多小數位的圓周率。最近，圓周率小數位的紀錄剛剛被打破，有人已經計算出了圓周率小數點後的31.4萬億位。那麼，計算出這麼多的圓周率小數位有什麼意義呢？

早在兩千多年前，古希臘數學家阿基米德利用割圓術來算圓周率。通過計算圓的内接正96邊形和外切正96邊形的周長，可以算出圓周率的下限為223/71，即3.1408；上限為22/7，即3.1429。七百多年後，我國數學家祖沖之把圓的外切和内接正多邊形計算到了12288邊形，由此正确地算出了圓周率小數位的前7位。這個紀錄保持了千年之久，直到被波斯數學家卡西打破，他計算到了16位。不久後，荷蘭數學家魯道夫利用正2^62邊形計算出了35位。

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）2

通過割圓術來計算圓周率的效率并不高，很難用這種方法計算出更多小數位。後來，數學家發現了有關圓周率的無窮級數，人們得以更高效地算出圓周率更多的小數位。例如，萊布尼茨發現的圓周率公式：

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）3

沃利斯發現的圓周率無窮乘積公式：

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）4

梅欽發現的梅欽類公式：

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）5

拉馬努金發現的收斂速度更快的圓周率公式：

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）6

在計算機的幫助下，人們利用收斂速度非常快的圓周率公式可以把圓周率小數位迅速計算到數百萬位。在今年的圓周率日（3月14日）之前，圓周率的小數位已經被Peter Trueb算到了22.45萬億位。

到了圓周率日當天，來自谷歌雲平台（Google Cloud Platform）的女程序員Emma Haruka Iwao宣布，經過121天的運算，她已經把圓周率的小數位算到30萬億位之外，達到了31415926535897。這個數值頗有含義，因為圓周率就是3.1415926535897……

圓周率為什麼不停計算（既然圓周率算不盡）7

Emma Haruka Iwao

不過，把圓周率的小數位計算到這麼多位已經沒有什麼實際意義了，因為幾十位的小數位已經完全夠用。要知道，在航天工程計算時也隻會用到大約16位，理論物理學中一般最多也隻會用到32位，而用39位來算可觀測宇宙的大小，其誤差也不過一個原子尺度。

如果要說意義，可能主要就是為了打破紀錄，畢竟，人類總有挑戰極限之心。另外，通過計算圓周率還能用于測試超級計算和數值分析算法的性能。

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