題目：如圖，已知O為圓的圓心，AB為圓的直徑且AB=√6，弦AB與弦MN相交于點P，求（AP×AM） （BP×BN）的值？
分析題目：
粉絲解法1：AP*AM=AP² AP*PM=AP² r²-OP²
同理PB*Bn=BP² r²-OP²
AP² BP²=2（OP² r²）
原式=4r²=6
粉絲解法2：AP・AM BP・BN
=AP.(AP PM) BP・(BP PN)
= AP² AP・PM BP² BP・PN
=AP² BP² ²AP・PM
=AP² MP² BM² ²AP・PM
=BM² (AP PM)
=BM² AM²
=AB²
=6
粉絲解法3：△APC∽△ABM，AP*AM=AC*AB △BPC∽△BAN，BP*BN=BC*AB AP*AM BP*BN=(AC BC)AB=AB²=6
粉絲解法4：由中線定理及相交弦定理： AP*AM BP*BN=AP² BP² AP*PM NP*PB=2(OP² R²) 2(R-OP)(R OP)=4R²=6
粉絲解法5：過P點做AB垂線，交圓O與Q和R，連接QM，QN，QA，QB由對稱性，弧AQ=弧AR，弧BQ=弧QR∠AQR=∠AMQ，∠QNB=∠BQR▲APQ∽▲AQMAQ²=AP·AM▲BPQ∽▲NBQBQ²=BQ·NBAP*AM BP*BN=AQ² BR²=6
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