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兩角差的餘弦公式推導五種方法

知識 更新时间:2025-01-15 23:31:48

  兩角差的餘弦公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。可以用:向量法,兩點間距離法,複數法,高斯公式法,幾何法推導。

  舉例:複數推導法

  (cosa+isina)(cos(-b)+isin(-b))=cos(a-b)+isin(a-b)

  (cosa+isina)(cos(-b)+isin(-b))=(cosacosb+sinasinb)+i(sinacosb-cosasinb)

  比較實部和虛部得:

  cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

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