小學奧數餘數定理:設n為大于1的奇數,當連續整數列:0,1,2,3,…,n-1各項都分别乘以一個與n互素的自然數m,再除以n後,若把所得餘數按從小到大的順序排列起來仍為0,1,2,3,……,n-1共n項的連續整數列。
為了證明這個定理,我們用x-a去除多項式f(x),得到商q(x)和餘式r(x)。這個餘式是次數低于除數x-a的多項式,即是零次的,因此r(x)=r是個常數。
于是f(x)=(x-a)q(x)+r。
為了得到常數r,把x=a帶入這個等式,得到f(a)=r餘數定理證畢。
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