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逆矩陣怎麼求原矩陣

知識 更新时间:2024-05-16 06:38:29

  将一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣對B施行初等行變換,即對A與I進行完全相同的若幹初等行變換,目标是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時,B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。

  如果矩陣A和B互逆,則AB=BA=I。由條件AB=BA以及矩陣乘法的定義可知,矩陣A和B都是方陣。再由條件AB=I以及定理“兩個矩陣的乘積的行列式等于這兩個矩陣的行列式的乘積”可知,這兩個矩陣的行列式都不為0。

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