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古人怎樣求圓周率

生活更新时间:2025-01-08 22:24:20

在武俠小說《英雄志》中，儒生盧雲練武練到癡狂，想從中尋找“仁”的宗義，終有一天，他茅塞頓開，“畫圓為方，仁者之風也”，他找到了圓的替代品——正十七邊形，正十七是方，正十七也是圓，卻似方非方，若圓又非圓，“圓中有方，方中有圓”乃是一種境界。

不僅武俠小說中有方圓的思想，禅學中也有所涉及，“方圓之人”是無數哲人畢生追求的禅境。外圓内方，既不忘治國平天下的抱負，又能圓融通達地協調運籌。其實，數學上也有“方圓”理論的存在，圓周率π就是最好的證明，說到圓周率，我們都知道它就是圓的周長和直徑之間的固定倍數關系，這是一個無限不循環小數，小時候，我們都曾搖頭晃腦的背過π的值，3.1415926...，但是，大家知道這個複雜的數是怎麼來的嗎？這又和“方圓”有着怎樣的關系？

古人怎樣求圓周率（圓周率是如何被古人計算出的）1

人們很早就注意到了圓周率的存在，生産活動時，人們觀察到輪子轉一圈的長度(即圓的周長)和其直徑之間有固定的聯系，通過粗糙的測量計算發現圓的周長總是直徑的3倍多。最早記載見于約2000多年前的《周髀算經》，其中提到“周三徑一”，這就是古率。漸漸地，人們發現古率有着很大的誤差，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，但是餘多少呢，卻沒有統一的意見。

直到三國時期，劉徽發明了一個科學方法來計算圓周率，即"割圓術"，所謂割圓術，就是不斷倍增圓内接正多邊形的邊數以求出圓周長，很好理解，既然無法直接計算圓的周長，那就找它的近似值，怎麼去逼近呢？利用圓内接正多邊形，随着正多邊形邊數的增加，它會越來越貼近圓的邊，計算也就越接近真實值。劉徽一鼓作氣，一直算到圓的内接96邊形，求得π=3.14，無獨有偶，古希臘著名數學家阿基米德求圓周率時也采用了逼近法，他分别計算了圓的外切和内接96形，給出了圓周率的範圍，不得不說，大師的智慧和毅力是我們常人無法企及的。

古人怎樣求圓周率（圓周率是如何被古人計算出的）2

祖沖之

之後的祖沖之更是厲害，他站在前人的肩膀上，再加上自己的不懈鑽研和反複演算，竟将π值精确到了3.1415926與3.1415927之間，并給出了π的兩個分數形式的近似值約率為22/7，密率為355/113。祖沖之到底采用什麼方法算出這一結果的，現在已無從知曉，但如果他是按劉徽的"割圓術"方法來求的話，要得到如此精确的一個結果就要計算到圓内接16384邊形，的确讓人咋舌。

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