a∥b的充要條件可以是a=λb(b≠0),也可以是a=λb。
那麼加條件b≠0的有事麼意義呢?主要考慮到規定b≠0,可建立實數λ和向量a之間的一一對應,即存在且僅存在唯一的實數λ,使a=λb。
否則,實數λ和向量a并不一一對應,即b=0且a=0而λ取任意實數,都有a=λb。
建立實數λ和向量a之間的一一對應,也就是将一個非零向量(也就是b)與其他任一向量(也就是a)之間的平行關系等價于唯一實數λ的存在性。
兩個結論都是可以的,隻不過第一個條件不包括零向量之間平行,第二個包含有零向量之間平行。
人教版《高中數學必修4》采用第一種充要關系,大學《空間解析幾何》和《高等數學》教科書更多采用第二種充要關系。關于“零向量與任一向量平行”這一公理,你一定得搞明白,我教過的很多中學生都忽視這個知識點。
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