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交流電有效值推導公式

知識 更新时间:2025-05-05 18:06:15

  把角度當作時間來簡化計算。把2π當作周期1T,把小片段角度d£當作小片段時間dt。在一個周期T内的有效值,即是計算一個周期T内的熱量值相同的等效電壓:

  一個周期T内的熱量值(假設電阻R=1):∫u^2*dt,即相當于∫u^2*d£。

  用角度時:u=sin£。

  則∫u^2*d£=∫sin2£*d£。

  在0~2π區間作積分:

  故∫sin2£d£=(2π/2-1/4*sin4π)-(0/2-1/4*sin0)=π。

  等效電壓Uo産生的熱量值=Uo^2*2π等于∫sin2£d£=π。

  故:Uo^2*2π=π。

  最終得:Uo=0.707。

  即有效值等于峰值的0.707倍。

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