判斷級數是收斂是發散,可以利用交錯級數的萊布尼茨判别法,對于交錯級數∑(-1)^nUn,若{Un}單調下降趨于0,則級數收斂,否則為級數發散。令Un=lnn/(n^p):
(1)當p≤0時,可知|(-1)^nUn|不趨于0,所以級數發散。
(2)當p>0時,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,隻要x充分大,則F'(x)0時,Un從某項開始起單調下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通項Un滿足單調下降趨于0,因此當p>0時,級數收斂。
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