立體幾何重點題型講解?數學題刷的多了，有沒有覺得立體幾何轉過來繞過去總是那麼幾種題型，就連大題也總是第一問簡單的立體幾何證明，然後第二問建立一個空間直角坐标系，有用的點都表示出來，再用空間向量的知識求平面的法向量、夾角之類所以，小數老師這次把這部分的知識點和經常會考的題目類型概括一下，同學們看看，隻要做題的時候别犯一些簡單的計算錯誤，那立體幾何題目肯定分分鐘拿下，今天小編就來聊一聊關于立體幾何重點題型講解?接下來我們就一起去研究一下吧!

立體幾何重點題型講解

數學題刷的多了，有沒有覺得立體幾何轉過來繞過去總是那麼幾種題型，就連大題也總是第一問簡單的立體幾何證明，然後第二問建立一個空間直角坐标系，有用的點都表示出來，再用空間向量的知識求平面的法向量、夾角之類。所以，小數老師這次把這部分的知識點和經常會考的題目類型概括一下，同學們看看，隻要做題的時候别犯一些簡單的計算錯誤，那立體幾何題目肯定分分鐘拿下！

今天先介紹第一部分，點、線、平面的位置關系。

1關于直線、平面基本的公理、定理：

Ø 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面内，那麼這條直線上所有的點在此平面内

Ø 公理2：過不在同一條直線上的三點，有且隻有一個平面

Ø 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線

Ø 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

Ø 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分别平行，那麼這兩個角相等或互補

2判定定理：

Ø 如果平面外一條直線與此平面内的一條直線平行，那麼該直線與此平面平行 “線面平行”

Ø 如果一個平面内的兩條相交直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面平行“面面平行”

Ø 如果一條直線與一個平面内的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直“線面垂直”

Ø 如果一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直“面面垂直”

3性質定理：

Ø 如果一條直線與一個平面平行，那麼經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行“線面平行”

Ø 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線相互平行“面面平行”

Ø 垂直于同一個平面的兩條直線平行“線面垂直”

Ø 如果兩個平面垂直，那麼一個平面内垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直“面面垂直”

4證明線線平行：

(1)利用平行公理，即證明兩直線同時和第三條直線平行

(2)利用平行四邊形進行轉換

(3)利用三角形中位線定理證明

(4)線面平行、面面平行的性質定理證明

5證明線面平行：

(1)利用線面平行的判定定理，線線平行－線面平行

(2)利用面面平行的性質定理，面面平行－線面平行

6證明面面平行：

隻要找到一個面内兩條相交直線與另一個平面平行即可線線平行－線面平行－面面平行

7證明線線垂直：

(1)利用特殊平面圖形的性質，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直

(2)利用勾股定理逆定理

(3)利用線面垂直的性質，一線垂直于另一線所在平面(線面垂直)－線線垂直

8證明線面垂直：

(1)利用線面垂直的判定定理，線線垂直－線面垂直

(2)利用面面垂直的性質定理，面面垂直－線面垂直

(3)利用常見結論，如兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面

9證明面面垂直：

利用面面垂直的判定定理，線面垂直－面面垂直 [一般先從現有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點、高線或添加輔助線解決]

一般情況下，大題裡總有一道考查立體幾何的大題，而通常情況下都會用到空間向量，在給定的幾何體上建立恰當的空間直角坐标系就事半功倍啦！一般考查的題型有哪些呢？請往下看

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